Найдите производную функции y=-3/x

Производная функции y=-3/x равна y' = 3/x^2.

Чтобы найти производную функции ( y = -\frac{3}{x} ), используем правило дифференцирования для степенных функций и правило нахождения производной для дробных функций.

Функцию ( y = -\frac{3}{x} ) можно переписать как ( y = -3x^{-1} ).

Теперь применим правило дифференцирования для степенной функции ( x^n ), где производная равна ( nx^{n-1} ).

Для функции ( y = -3x^{-1} ):

1. Вынесем константу (-3) за скобки.
2. Применим правило дифференцирования для ( x^{-1} ).

Производная функции будет: [ \frac{dy}{dx} = -3 \cdot \frac{d}{dx}(x^{-1}) = -3 \cdot (-1)x^{-2} = 3x^{-2}. ]

Таким образом, производная функции ( y = -\frac{3}{x} ) равна ( \frac{dy}{dx} = \frac{3}{x^2} ).

Эта производная показывает скорость изменения функции ( y ) относительно изменения переменной ( x ). Она также указывает на то, как круто будет изменяться график функции в различных точках зависимости от значения ( x ). Поскольку производная положительна, функция убывает, но при этом наклон графика становится менее крутым с увеличением ( x ).

Для нахождения производной функции y=-3/x нужно воспользоваться правилом дифференцирования функции, которое гласит, что производная функции f(x) = k/x, где k - некоторая константа, равна f'(x) = -k/x^2.

Таким образом, для функции y=-3/x производная будет равна y' = -(-3)/x^2 = 3/x^2.