Найдите производную функции y=-3/x

Производная функции y=-3/x равна y' = 3/x^2.

Чтобы найти производную функции $y=-\frac{3}{x}$, используем правило дифференцирования для степенных функций и правило нахождения производной для дробных функций.

Функцию $y=-\frac{3}{x}$ можно переписать как $y=-3x^{-1}$.

Теперь применим правило дифференцирования для степенной функции $x^n$, где производная равна $n{x}^{n-1}$.

Для функции $y=-3x^{-1}$:

1. Вынесем константу $-3$ за скобки.
2. Применим правило дифференцирования для $x^{-1}$.

Производная функции будет: $\frac{dy}{dx}=-3\cdot \frac{d}{dx}(x^{-1})=-3\cdot (-1)x^{-2}=3x^{-2}.$

Таким образом, производная функции $y=-\frac{3}{x}$ равна $\frac{dy}{dx}=\frac{3}{x^2}$.

Эта производная показывает скорость изменения функции $y$ относительно изменения переменной $x$. Она также указывает на то, как круто будет изменяться график функции в различных точках зависимости от значения $x$. Поскольку производная положительна, функция убывает, но при этом наклон графика становится менее крутым с увеличением $x$.

Для нахождения производной функции y=-3/x нужно воспользоваться правилом дифференцирования функции, которое гласит, что производная функции f$x$ = k/x, где k - некоторая константа, равна f'$x$ = -k/x^2.

Таким образом, для функции y=-3/x производная будет равна y' = -$-3$/x^2 = 3/x^2.