Найдите производную функции y=3x²-5x+5

Чтобы найти производную функции ( y = 3x^2 - 5x + 5 ), мы воспользуемся правилами дифференцирования. Производная функции показывает, как быстро функция изменяется в каждой точке. В данном случае, это будет касательная к графику функции в любой точке.

Функция ( y = 3x^2 - 5x + 5 ) состоит из трёх частей:

1. ( 3x^2 )
2. (-5x)
3. ( 5 )

Применим правило дифференцирования для каждого из этих членов по отдельности:

1. Для первого члена ( 3x^2 ):

   • Используем правило дифференцирования степенной функции, которое заключается в умножении коэффициента на показатель степени и уменьшении показателя на единицу.
   • Производная ( (x^n)' = nx^{n-1} ), поэтому производная ( (3x^2)' = 3 \cdot 2x^{2-1} = 6x ).

2. Для второго члена (-5x):

   • Производная линейной функции ( (ax)' = a ).
   • Поэтому производная ( (-5x)' = -5 ).

3. Для третьего члена ( 5 ):

   • Производная константы равна нулю, ( (c)' = 0 ).
   • Поэтому производная ( (5)' = 0 ).

Теперь сложим все эти производные вместе, чтобы получить производную всей функции:

[ y' = 6x - 5 + 0 = 6x - 5 ]

Таким образом, производная функции ( y = 3x^2 - 5x + 5 ) равна ( y' = 6x - 5 ). Это означает, что скорость изменения функции ( y ) относительно переменной ( x ) в любой точке ( x ) равна ( 6x - 5 ).

y'=6x-5

Для нахождения производной функции y=3x²-5x+5 нужно просто найти производную каждого члена функции по отдельности.

Производная по x от функции 3x² равна 6x (так как производная x^n равна nx^(n-1) по правилу дифференцирования степенной функции).

Производная по x от функции -5x равна -5 (производная константы равна нулю).

Производная по x от функции 5 равна 0 (так как производная константы равна нулю).

Таким образом, производная функции y=3x²-5x+5 равна y'=6x-5.