Найдите производную функции у= (-5х+6)^4

Для того чтобы найти производную функции у=(-5x+6)^4, нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Сначала найдем производную самой внешней функции, возводящей в степень 4. Для этого умножим степень на основание и уменьшим степень на 1, получим: dy/dx = 4*(-5x+6)^3.

Затем умножим полученное выражение на производную внутренней функции (-5x+6), получим: dy/dx = 4(-5x+6)^3 (-5).

Итак, производная функции у=(-5x+6)^4 равна: dy/dx = -20*(-5x+6)^3.

Чтобы найти производную функции ( y = (-5x + 6)^4 ), мы применим правило цепочки. Правило цепочки используется для нахождения производной сложной функции, которая является композицией двух или более функций.

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:

   • Внешняя функция: ( u^4 ), где ( u = -5x + 6 ).
   • Внутренняя функция: ( u = -5x + 6 ).

2. Найдем производную внешней функции:

   Производная ( u^4 ) по ( u ) равна ( 4u^3 ).

3. Найдем производную внутренней функции:

   Производная ( u = -5x + 6 ) по ( x ) равна (-5).

4. Применим правило цепочки:

   Производная ( y ) по ( x ) будет равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции:

   [ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{du}(u^4) \cdot \frac{du}{dx} = 4u^3 \cdot (-5) ]

5. Подставим ( u = -5x + 6 ):

   [ \frac{dy}{dx} = 4(-5x + 6)^3 \cdot (-5) ]

6. Упростим выражение:

   [ \frac{dy}{dx} = -20(-5x + 6)^3 ]

Таким образом, производная функции ( y = (-5x + 6)^4 ) равна ( -20(-5x + 6)^3 ).