Найдите площадь равнобедренной трапеции основания которой равны 10 см и 4 см а боковая сторона равна...

Площадь равнобедренной трапеции равна 27,5 кв. см.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции необходимо воспользоваться формулой:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Дано, что основания равны 10 см и 4 см, а боковая сторона равна 5 см. Так как это равнобедренная трапеция, то боковая сторона равна и средней линии трапеции.

Для нахождения высоты трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора:

h = √(b^2 - ((a - b) / 2)^2),

где a = 10 см, b = 4 см.

h = √(4^2 - ((10 - 4) / 2)^2) h = √(16 - 3^2) h = √(16 - 9) h = √7

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (10 + 4) √7 / 2 S = 14 √7 / 2 S = 7 * √7

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 7√7 квадратных сантиметров.

Для решения задачи о нахождении площади равнобедренной трапеции с основаниями 10 см и 4 см и боковой стороной 5 см, нужно выполнить несколько шагов с использованием геометрических свойств и теорем.

1. Обозначим основания трапеции:

   • Большое основание ( a = 10 ) см
   • Малое основание ( b = 4 ) см

2. Обозначим боковые стороны ( c = 5 ) см и ( d = 5 ) см.

3. Поскольку трапеция равнобедренная, её боковые стороны равны. Для нахождения высоты трапеции проведём высоты из концов малого основания к большому основанию. Эти высоты разобьют трапецию на три части: два прямоугольных треугольника и прямоугольник посередине.

4. Рассмотрим прямоугольные треугольники, образованные высотой. Обозначим высоту трапеции через ( h ) и нижние основания прямоугольных треугольников через ( x ) и ( y ). Поскольку трапеция равнобедренная, оба треугольника будут равны, и их основания будут равны: [ x = y = \frac{a - b}{2} = \frac{10 - 4}{2} = 3 \text{ см} ]

5. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты ( h ). В одном из прямоугольных треугольников: [ c^2 = h^2 + x^2 ] Подставляем известные значения: [ 5^2 = h^2 + 3^2 ] [ 25 = h^2 + 9 ] [ h^2 = 25 - 9 ] [ h^2 = 16 ] [ h = \sqrt{16} = 4 \text{ см} ]

6. Теперь, когда у нас есть высота трапеции ( h = 4 ) см, можем найти её площадь ( S ) по формуле для площади трапеции: [ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h ] Подставляем известные значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot (10 + 4) \cdot 4 ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 4 ] [ S = 7 \cdot 4 ] [ S = 28 \text{ см}^2 ]

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции составляет ( 28 \text{ см}^2 ).