Найдите площадь равнобедренного треугольника ,если боковая сторона равна 12 см , а основание 8 см (Теорема...

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с боковой стороной 12 см и основанием 8 см, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника: S = 0.5 a h, где a - основание, h - высота.

Поскольку данный треугольник равнобедренный, то мы можем разделить его на два прямоугольных треугольника с гипотенузой 12 см и катетами 4 см (половина основания) и h см (высота, которую мы ищем). По теореме Пифагора для каждого из прямоугольных треугольников: 12^2 = 4^2 + h^2 => h^2 = 144 - 16 => h^2 = 128 => h = √128 = 8√2 см.

Теперь мы можем найти площадь одного из прямоугольных треугольников: S = 0.5 4 8√2 = 16√2 см^2. Учитывая, что у нас два таких треугольника, общая площадь равнобедренного треугольника будет равна 2 * 16√2 = 32√2 см^2.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с известными длинами боковой стороны и основания можно использовать следующий подход:

1. Определение высоты треугольника: Поскольку треугольник равнобедренный, высота, опущенная на основание, делит основание пополам и образует два прямоугольных треугольника. Каждый из этих прямоугольных треугольников имеет катеты длиной 4 см (половина основания) и гипотенузу 12 см (боковая сторона треугольника).

2. Применение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике с катетами (a) и (b) и гипотенузой (c) справедливо соотношение (a^2 + b^2 = c^2). Пусть (h) – высота треугольника, тогда: [ 4^2 + h^2 = 12^2 ] [ 16 + h^2 = 144 ] [ h^2 = 144 - 16 = 128 ] [ h = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \, \text{см} ]

3. Нахождение площади треугольника: Площадь треугольника можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ] Подставляя значения, получаем: [ S = \frac{1}{2} \times 8 \times 8\sqrt{2} = 32\sqrt{2} \, \text{см}^2 ]

Итак, площадь данного равнобедренного треугольника равна (32\sqrt{2}) квадратных сантиметров.