Найдите площадь поверхность прямой призмы с боковым ребром равным 5 в основании которой лежит ромб с...

Площадь поверхности прямой призмы равна 64.

Чтобы найти площадь поверхности прямой призмы, нужно определить площадь всех её граней и сложить их. В данном случае у нас прямая призма с боковым ребром равным 5, в основании которой лежит ромб с диагоналями 3 и 4.

1. Площадь основания (ромба): Площадь ромба можно найти, используя его диагонали. Формула для площади ( S ) ромба с диагоналями ( d_1 ) и ( d_2 ) следующая: [ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 ] Подставляем ( d_1 = 3 ) и ( d_2 = 4 ): [ S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = \frac{12}{2} = 6 ]

2. Площадь боковой поверхности: Прямая призма имеет боковые грани, которые являются прямоугольниками. Высота (или боковое ребро) призмы равна 5. Периметр основания ромба нужен для вычисления площади боковой поверхности.

   Рассчитаем длину стороны ромба. Для этого используем теорему Пифагора на половинах диагоналей, которые образуют прямоугольный треугольник. Половины диагоналей равны 1.5 и 2: [ \text{Сторона ромба } a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{1.5^2 + 2^2} = \sqrt{2.25 + 4} = \sqrt{6.25} = 2.5 ]

   Периметр ромба ( P ) равен: [ P = 4a = 4 \times 2.5 = 10 ]

   Площадь боковой поверхности призмы ( S{b} ) — это периметр основания, умноженный на высоту (боковое ребро): [ S{b} = P \times h = 10 \times 5 = 50 ]

3. Общая площадь поверхности призмы: Площадь поверхности призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности. Площадь одного основания мы уже нашли (6), и так как основний два, то их общая площадь: [ S_{основ} = 2 \times 6 = 12 ]

   Теперь добавим площадь боковой поверхности: [ S{\text{общая}} = S{основ} + S_{боковая} = 12 + 50 = 62 ]

Таким образом, площадь поверхности прямой призмы равна 62 квадратным единицам.