Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (а_n) , если а_8=31, а_18=16

Для нахождения первого члена и разности арифметической прогрессии можно воспользоваться следующей формулой: a_n = a_1 + (n-1)d

Где: a_n - n-ый член прогрессии a_1 - первый член прогрессии d - разность прогрессии n - порядковый номер члена

Из условия задачи у нас есть два уравнения: a_8 = a_1 + 7d = 31 a_18 = a_1 + 17d = 16

Решим данную систему уравнений. Выразим из первого уравнения a_1 через d: a_1 = 31 - 7d

Подставим найденное значение a_1 во второе уравнение: 31 - 7d + 17d = 16 31 + 10d = 16 10d = -15 d = -1.5

Теперь найдем первый член прогрессии, подставив найденное значение d в уравнение для a_1: a_1 = 31 - 7*(-1.5) = 31 + 10.5 = 41.5

Таким образом, первый член прогрессии равен 41.5, а разность равна -1.5.

Для того чтобы найти первый член ( a_1 ) и разность ( d ) арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

Нам даны два уравнения для 8-го и 18-го членов прогрессии:

1. ( a_8 = 31 )
2. ( a_18 = 16 )

Подставим ( n = 8 ) и ( n = 18 ) в общую формулу:

[ a_8 = a_1 + 7d ] [ 31 = a_1 + 7d ] \quad ( \text{(1)} )

[ a_18 = a_1 + 17d ] [ 16 = a_1 + 17d ] \quad ( \text{(2)} )

Теперь у нас есть система линейных уравнений:

1. ( a_1 + 7d = 31 )
2. ( a_1 + 17d = 16 )

Для решения этой системы вычтем первое уравнение из второго:

[ (a_1 + 17d) - (a_1 + 7d) = 16 - 31 ] [ a_1 + 17d - a_1 - 7d = -15 ] [ 10d = -15 ] [ d = -\frac{15}{10} ] [ d = -1.5 ]

Теперь подставим значение ( d ) в одно из первоначальных уравнений, например, в первое:

[ a_1 + 7(-1.5) = 31 ] [ a_1 - 10.5 = 31 ] [ a_1 = 31 + 10.5 ] [ a_1 = 41.5 ]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии ( a_1 ) равен 41.5, а разность ( d ) равна -1.5.

Ответ:

• Первый член ( a_1 = 41.5 )
• Разность ( d = -1.5 )