Найдите НОД1)40 и 64 2)162и270

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Рассмотрим оба метода для данных пар чисел.

НОД 40 и 64

Метод разложения на простые множители:

1. Разложим числа на простые множители:

   • 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2^3 × 5
   • 64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^6

2. Определим общие простые множители с наименьшими степенями:

   • Общий простой множитель: 2
   • Степень: наименьшая степень 2 в разложении = 2^3

3. Перемножим общие множители:

   • НОД(40, 64) = 2^3 = 8

Алгоритм Евклида:

1. Делим большее число на меньшее и находим остаток:

   • 64 ÷ 40 = 1 (остаток 24)

2. Повторяем процесс с новыми числами:

   • 40 ÷ 24 = 1 (остаток 16)
   • 24 ÷ 16 = 1 (остаток 8)
   • 16 ÷ 8 = 2 (остаток 0)

3. Когда остаток становится 0, делитель на этом шаге (8) и есть НОД:

   • НОД(40, 64) = 8

НОД 162 и 270

Метод разложения на простые множители:

1. Разложим числа на простые множители:

   • 162 = 2 × 3 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3^4
   • 270 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 2 × 3^3 × 5

2. Определим общие простые множители с наименьшими степенями:

   • Общие простые множители: 2 и 3
   • Степени: наименьшая степень 2 = 2^1, наименьшая степень 3 = 3^3

3. Перемножим общие множители:

   • НОД(162, 270) = 2^1 × 3^3 = 2 × 27 = 54

Алгоритм Евклида:

1. Делим большее число на меньшее и находим остаток:

   • 270 ÷ 162 = 1 (остаток 108)

2. Повторяем процесс с новыми числами:

   • 162 ÷ 108 = 1 (остаток 54)
   • 108 ÷ 54 = 2 (остаток 0)

3. Когда остаток становится 0, делитель на этом шаге (54) и есть НОД:

   • НОД(162, 270) = 54

Итоговые результаты:

1. НОД(40, 64) = 8
2. НОД(162, 270) = 54

1) НОД(40, 64) = 8. Для нахождения НОД двух чисел необходимо разложить их на простые множители: 40 = 2^3 * 5, 64 = 2^6. Затем берем минимальную степень каждого простого множителя, которая входит в оба числа, и перемножаем их: НОД(40, 64) = 2^3 = 8.

2) НОД(162, 270) = 54. Разложим числа на простые множители: 162 = 2 3^4, 270 = 2 3^3 5. Минимальная степень каждого простого множителя, входящего в оба числа: 2 3^3 = 54.

1) НОД(40, 64) = 8 2) НОД(162, 270) = 54