Найдите наименьшее значение функции y=31x-31tgx+13 на отрезке п/4;0 Помогите с решением, а не только...

Тематика Математика
Уровень 10 - 11 классы
математика нахождение экстремумов производная тригонометрические функции анализ функции интервал минимальное значение расчет решение задачи
0

Найдите наименьшее значение функции y=31x-31tgx+13 на отрезке п/4;0 Помогите с решением, а не только ответ

avatar
задан 7 месяцев назад

3 Ответа

0

Для нахождения наименьшего значения функции y=31x-31tgx+13 на отрезке п/4;0 нужно использовать метод дифференциального исчисления.

  1. Найдем производную функции y по x: y'x = 31 - 311+tg2x = 31 - 311+(sinx/cosx^2) = 31 - 311+sin2x/cos2x = 31 - 31cos2x+sin2x/cos^2x = 31 - 31/cos^2x = 31*11/cos2x

  2. Найдем критические точки функции, приравняв производную к нулю: 31*11/cos2x = 0 1 - 1/cos^2x = 0 cos^2x = 1 cosx = ±1 x = 0, x = п

  3. Проверим найденные точки на краях отрезка п/4;0: yп/4 = 31п/4 - 31tgп/4 + 13 = -31/4 + 31 + 13 = 44 - 31/4 y0 = 310 - 31tg0 + 13 = 0 - 0 + 13 = 13

  4. Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке п/4;0 равно 13.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Чтобы найти наименьшее значение функции y=31x31tan(x + 13 ) на отрезке [π4,0], мы будем использовать методы дифференциального исчисления. Вот пошаговое решение:

  1. Найдём производную функции:

    y=31x31tan(x + 13 )

    Производная функции y по переменной x обозначается y:

    y=ddx(31x)ddx(31tan(x))+ddx(13)

    y=3131sec2(x)+0

    y=31(1sec2(x))

    y=31(1(1+tan2(x)))

    y=31(11tan2(x))

    y=31tan2(x)

  2. Найдём критические точки:

    Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Решим уравнение y=0:

    31tan2(x)=0

    tan2(x)=0

    tan(x)=0

    На отрезке [π4,0] tan(x = 0) при x=0.

  3. Найдём значения функции на концах отрезка и в критических точках:

    y(π4)=31(π4)31tan(π4)+13

    y(π4)=31(π4)31(1)+13

    y(π4)=31π4+31+13

    y(π4)=31π4+44

    Теперь найдём значение функции в другой точке:

    y(0)=31(0)31tan(0)+13

    y(0)=00+13

  4. Сравним значения:

    y(π4)=31π4+44 y(0)=13

    Число 31π4+44 будет меньше, чем 13, так как π3.14, и тогда 31π4 приблизительно равно 24.36. Поэтому:

    y(π4)24.36+44=19.64

    Однако, конкретное численное значение нужно уточнить:

    31π4+4419.64

Таким образом, наименьшее значение функции y=31x31tan(x + 13 ) на отрезке [π4,0] равно 13 и достигается при x=0.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для решения данной задачи нужно найти производную функции y по x, приравнять ее к нулю и найти точки экстремума на заданном отрезке. Затем провести исследование на возрастание и убывание функции, чтобы найти точку, в которой функция достигает минимального значения.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

Tgxpi/4=-1 Решите пожалуйста срочно надо!
5 месяцев назад КРИСТЮШАЗаюша
Найти значение корня 1целая 13/36
7 месяцев назад JJJJJJJJJ12341234