Найдите наименьшее значение функции y=31x-31tgx+13 на отрезке $-п/4;0$ Помогите с решением, а не только...

Для нахождения наименьшего значения функции y=31x-31tgx+13 на отрезке $-п/4;0$ нужно использовать метод дифференциального исчисления.

1. Найдем производную функции y по x: y'$x$ = 31 - 31$1+t{g}^{2}x$ = 31 - 31$1+(sinx/cosx$^2) = 31 - 31$1+si{n}^{2}x/co{s}^{2}x$ = 31 - 31$co{s}^{2}x+si{n}^{2}x$/cos^2x = 31 - 31/cos^2x = 31*$1-1/co{s}^{2}x$

2. Найдем критические точки функции, приравняв производную к нулю: 31*$1-1/co{s}^{2}x$ = 0 1 - 1/cos^2x = 0 cos^2x = 1 cosx = ±1 x = 0, x = п

3. Проверим найденные точки на краях отрезка $-п/4;0$: y$-п/4$ = 31$-п/4$ - 31tg$-п/4$ + 13 = -31/4 + 31 + 13 = 44 - 31/4 y$0$ = 310 - 31tg0 + 13 = 0 - 0 + 13 = 13

4. Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке $-п/4;0$ равно 13.

Чтобы найти наименьшее значение функции $y=31x-31\tan (x$ + 13 ) на отрезке $[-\frac{\pi }{4},0]$, мы будем использовать методы дифференциального исчисления. Вот пошаговое решение:

1. Найдём производную функции:

   $y=31x-31\tan (x$ + 13 )

   Производная функции $y$ по переменной $x$ обозначается $y^{\prime }$:

   $y^{\prime }=\frac{d}{dx}(31x)-\frac{d}{dx}(31\tan (x))+\frac{d}{dx}(13)$

   $y^{\prime }=31-31{\sec }^2(x)+0$

   $y^{\prime }=31(1-{\sec }^2(x))$

   $y^{\prime }=31(1-(1+{\tan }^2(x)))$

   $y^{\prime }=31(1-1-{\tan }^2(x))$

   $y^{\prime }=-31{\tan }^2(x)$

2. Найдём критические точки:

   Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Решим уравнение $y^{\prime }=0$:

   $-31{\tan }^2(x)=0$

   ${\tan }^2(x)=0$

   $\tan (x)=0$

   На отрезке $[-\frac{\pi }{4},0]$ $\tan (x$ = 0) при $x=0$.

3. Найдём значения функции на концах отрезка и в критических точках:

   $y(-\frac{\pi }{4})=31(-\frac{\pi }{4})-31\tan (-\frac{\pi }{4})+13$

   $y(-\frac{\pi }{4})=31(-\frac{\pi }{4})-31(-1)+13$

   $y(-\frac{\pi }{4})=-\frac{31\pi }{4}+31+13$

   $y(-\frac{\pi }{4})=-\frac{31\pi }{4}+44$

   Теперь найдём значение функции в другой точке:

   $y(0)=31(0)-31\tan (0)+13$

   $y(0)=0-0+13$

4. Сравним значения:

   $y(-\frac{\pi }{4})=-\frac{31\pi }{4}+44$ $y(0)=13$

   Число $-\frac{31\pi }{4}+44$ будет меньше, чем 13, так как $\pi \approx 3.14$, и тогда $\frac{31\pi }{4}$ приблизительно равно 24.36. Поэтому:

   $y(-\frac{\pi }{4})\approx -24.36+44=19.64$

   Однако, конкретное численное значение нужно уточнить:

   $-\frac{31\pi }{4}+44\approx 19.64$

Таким образом, наименьшее значение функции $y=31x-31\tan (x$ + 13 ) на отрезке $[-\frac{\pi }{4},0]$ равно 13 и достигается при $x=0$.

Для решения данной задачи нужно найти производную функции y по x, приравнять ее к нулю и найти точки экстремума на заданном отрезке. Затем провести исследование на возрастание и убывание функции, чтобы найти точку, в которой функция достигает минимального значения.