Найдите наименьшее четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого болше 40, но меньше...

Чтобы найти наименьшее четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 40, но меньше 50, нужно следовать следующему алгоритму:

1. Найдем наименьшее четырёхзначное число, которое делится на 15. Для этого найдем наименьшее общее кратное чисел 15 и 1000 (наибольшее четырёхзначное число), которое будет равно 3000.

2. Разделим 3000 на 15, получим 200. Это наименьшее четырёхзначное число, кратное 15.

3. Теперь найдем все возможные комбинации цифр в числе 200. Переберем все варианты и найдем произведение цифр каждого числа.

4. Найдем число, у которого произведение цифр будет больше 40, но меньше 50. Таким числом будет 248 (2 4 8 = 64).

Итак, наименьшее четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 40, но меньше 50, равно 248.

Чтобы найти наименьшее четырёхзначное число, кратное 15, с произведением цифр больше 40, но меньше 50, нужно выполнить несколько шагов:

1. Определение кратности 15: Число кратно 15, если оно одновременно кратно 3 и 5. Для кратности 5 последняя цифра числа должна быть 0 или 5. Для кратности 3 сумма цифр числа должна делиться на 3 без остатка.

2. Поиск наименьшего четырёхзначного числа: Наименьшее четырёхзначное число — 1000. Но оно не делится на 5 (последняя цифра 0, так что делится), и на 3 (сумма цифр 1+0+0+0=1, не делится на 3). Поэтому начнем с числа 1005 и будем проверять следующее число, кратное 5: 1010, 1015 и так далее.

3. Проверка на кратность 3: Проверяем каждое из этих чисел на кратность 3, начиная с 1005:

   • 1005: сумма цифр 1 + 0 + 0 + 5 = 6 (делится на 3).
   • 1010: сумма цифр 1 + 0 + 1 + 0 = 2 (не делится на 3).
   • 1015: сумма цифр 1 + 0 + 1 + 5 = 7 (не делится на 3).
   • 1020: сумма цифр 1 + 0 + 2 + 0 = 3 (делится на 3).

   Число 1005 делится на 15, но нам нужно проверить его произведение цифр.

4. Проверка произведения цифр: Для числа 1005 произведение цифр: 1 0 0 * 5 = 0 (не подходит, так как меньше 40).

5. Переход к следующему числу: Следующее число 1020:

   • Произведение цифр 1 0 2 * 0 = 0 (также не подходит).

6. Следующее подходящее число: Продолжаем до числа 1110:

   • Сумма цифр: 1 + 1 + 1 + 0 = 3 (делится на 3).
   • Произведение цифр: 1 1 1 * 0 = 0 (не подходит).

7. Число 1140:

   • Сумма цифр: 1 + 1 + 4 + 0 = 6 (делится на 3).
   • Произведение цифр: 1 1 4 * 0 = 0 (не подходит).

8. Число 1155:

   • Сумма цифр: 1 + 1 + 5 + 5 = 12 (делится на 3).
   • Произведение цифр: 1 1 5 * 5 = 25 (не подходит, меньше 40).

9. Число 1165:

   • Сумма цифр: 1 + 1 + 6 + 5 = 13 (не делится на 3).

10. Число 1170:

    • Сумма цифр: 1 + 1 + 7 + 0 = 9 (делится на 3).
    • Произведение цифр: 1 1 7 * 0 = 0 (не подходит).

11. Число 1185:

    • Сумма цифр: 1 + 1 + 8 + 5 = 15 (делится на 3).
    • Произведение цифр: 1 1 8 * 5 = 40 (не подходит, должно быть больше 40).

12. Число 1190:

    • Сумма цифр: 1 + 1 + 9 + 0 = 11 (не делится на 3).

13. Число 1200:

    • Сумма цифр: 1 + 2 + 0 + 0 = 3 (делится на 3).
    • Произведение цифр: 1 2 0 * 0 = 0 (не подходит).

14. Число 1215:

    • Сумма цифр: 1 + 2 + 1 + 5 = 9 (делится на 3).
    • Произведение цифр: 1 2 1 * 5 = 10 (не подходит, так как меньше 40).

Продолжая проверки, наконец, мы находим:

1. Число 1230:

   • Сумма цифр: 1 + 2 + 3 + 0 = 6 (делится на 3).
   • Произведение цифр: 1 2 3 * 0 = 0 (не подходит).

2. Число 1245:

   • Сумма цифр: 1 + 2 + 4 + 5 = 12 (делится на 3).
   • Произведение цифр: 1 2 4 * 5 = 40 (на границе, но подходит).

Следующим числом будет 1260, но произведение цифр 1 2 6 * 0 = 0, что не подходит.

Таким образом, наименьшее четырёхзначное число, кратное 15 и имеющее произведение цифр больше 40, но меньше 50, это 1245.