Найдите наибольшее значение функции у=7+12х-х^3 Надюха отрезке [-2;2] Заранее, большое спасибо!

Для того чтобы найти наибольшее значение функции ( y = 7 + 12x - x^3 ) на отрезке ([-2; 2]), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции.

   Производная функции ( y = 7 + 12x - x^3 ) по ( x ) равна: [ y' = \frac{d}{dx}(7 + 12x - x^3) = 12 - 3x^2. ]

2. Найти критические точки.

   Критические точки находятся из условия ( y' = 0 ): [ 12 - 3x^2 = 0. ] [ 3x^2 = 12. ] [ x^2 = 4. ] [ x = \pm 2. ]

3. Проверить значение функции в критических точках и на концах отрезка.

   Поскольку критические точки ( x = -2 ) и ( x = 2 ) совпадают с концами отрезка, нам нужно лишь вычислить значения функции в этих точках:

   • Для ( x = -2 ): [ y(-2) = 7 + 12(-2) - (-2)^3 = 7 - 24 + 8 = -9. ]

   • Для ( x = 2 ): [ y(2) = 7 + 12(2) - 2^3 = 7 + 24 - 8 = 23. ]

4. Сравнить полученные значения.

   На отрезке ([-2; 2]) значения функции в критических точках и на концах отрезка равны (-9) и (23). Наибольшее из них — (23).

Таким образом, наибольшее значение функции ( y = 7 + 12x - x^3 ) на отрезке ([-2; 2]) равно ( 23 ).

Для нахождения наибольшего значения функции у=7+12х-х^3 на отрезке [-2;2] необходимо найти критические точки функции в этом интервале и сравнить значения функции в этих точках с концами отрезка.

Для начала найдем производную функции у=7+12х-х^3: y' = 12 - 3x^2

Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решив уравнение: 12 - 3x^2 = 0 3x^2 = 12 x^2 = 4 x = ±2

Таким образом, критические точки функции находятся в точках x=-2 и x=2. Теперь найдем значения функции в этих точках и на концах отрезка: y(-2) = 7 + 12(-2) - (-2)^3 = 7 - 24 + 8 = -9 y(2) = 7 + 122 - 2^3 = 7 + 24 - 8 = 23

Итак, наибольшее значение функции у=7+12х-х^3 на отрезке [-2;2] равно 23.