Найдите максимальное трехзначное число, кратное 5, 10 и 12?

Чтобы найти максимальное трехзначное число, кратное 5, 10 и 12, сначала необходимо определить наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

1. Определим НОК:

   • Кратное 5: 5 = (5^1)
   • Кратное 10: 10 = (2^1 \times 5^1)
   • Кратное 12: 12 = (2^2 \times 3^1)

   Теперь найдем НОК, взяв максимальные степени всех простых чисел, входящих в разложение:

   • Для 2: максимальная степень — (2^2) (из 12)
   • Для 3: максимальная степень — (3^1) (из 12)
   • Для 5: максимальная степень — (5^1) (из 5 и 10)

   Итак, НОК(5, 10, 12) будет: [ НОК = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60 ]

2. Нахождение максимального трехзначного числа, кратного 60: Максимальное трехзначное число — 999. Теперь найдем, сколько раз 60 помещается в 999: [ \frac{999}{60} \approx 16.65 ] Округлим это число вниз, получим 16.

   Теперь умножим 16 на 60, чтобы получить максимальное трехзначное число, кратное 60: [ 16 \times 60 = 960 ]

Таким образом, максимальное трехзначное число, кратное 5, 10 и 12 — это 960.

Для того чтобы найти максимальное трёхзначное число, которое кратно одновременно 5, 10 и 12, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определим наименьшее общее кратное (НОК)

Так как число должно быть кратно одновременно 5, 10 и 12, то мы ищем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Разложим числа на простые множители:

• ( 5 = 5 ) (простое число),
• ( 10 = 2 \cdot 5 ),
• ( 12 = 2^2 \cdot 3 ).

Для нахождения НОК берём все уникальные множители в их максимальных степенях:

• ( 2^2 ) (из числа 12),
• ( 3 ) (из числа 12),
• ( 5 ) (из числа 5 и 10).

Теперь перемножим все эти множители: [ \text{НОК} = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60. ]

Таким образом, наименьшее число, которое кратно одновременно 5, 10 и 12, — это 60.

2. Найдём максимальное трёхзначное число, кратное 60

Максимальное трёхзначное число — это 999. Теперь проверим, какое максимальное число меньше или равное 999 делится на 60 без остатка.

Для этого разделим 999 на 60 и возьмём результат целочисленного деления: [ 999 \div 60 = 16,65. ] Целая часть — это ( 16 ). Теперь умножим ( 16 ) на 60, чтобы получить максимальное число, кратное 60, не превышающее 999: [ 16 \cdot 60 = 960. ]

3. Проверим кратность 960

Число ( 960 ) делится на 5, 10 и 12, потому что:

• ( 960 \div 5 = 192 ) — целое число,
• ( 960 \div 10 = 96 ) — целое число,
• ( 960 \div 12 = 80 ) — целое число.

Таким образом, ( 960 ) действительно кратно всем трём числам.

Ответ:

Максимальное трёхзначное число, которое кратно 5, 10 и 12, равно 960.