Найдите гипотенузу и острые углы прямоугольного треугольника если его катеты равны 20 см и 21см

Для нахождения гипотенузы и острых углов прямоугольного треугольника с заданными катетами 20 см и 21 см можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Гипотенуза треугольника (г) вычисляется по формуле: г = √(a² + b²), где a и b - катеты треугольника.

Подставив значения катетов в формулу, получим: г = √(20² + 21²) = √(400 + 441) = √841 = 29 см.

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 29 см.

Для нахождения острых углов треугольника можно использовать тригонометрические функции. Угол α (против катета 20 см) вычисляется как α = arctg(a/b), где a и b - катеты треугольника.

Подставив значения катетов, получим: α = arctg(20/21) ≈ 42.48°.

Угол β (против катета 21 см) вычисляется как β = arctg(b/a), где a и b - катеты треугольника.

Подставив значения катетов, получим: β = arctg(21/20) ≈ 47.71°.

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника с катетами 20 см и 21 см равны примерно 42.48° и 47.71°.

Для решения задачи найдем гипотенузу и острые углы прямоугольного треугольника, используя известные катеты.

1. Нахождение гипотенузы:

Гипотенуза (c) прямоугольного треугольника может быть найдена, используя теорему Пифагора: [ c^2 = a^2 + b^2 ] где (a = 20 \text{ см}) и (b = 21 \text{ см}).

Подставим значения: [ c^2 = 20^2 + 21^2 ] [ c^2 = 400 + 441 ] [ c^2 = 841 ] [ c = \sqrt{841} ] [ c = 29 \text{ см} ]

Итак, гипотенуза равна 29 см.

1. Нахождение острых углов:

Назовем острые углы ( \alpha ) и ( \beta ). В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Для нахождения углов используем тригонометрические функции. Рассмотрим угол ( \alpha ), противолежащий катет которого равен 20 см, а прилежащий катет равен 21 см.

[ \tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{20}{21} ]

Чтобы найти угол ( \alpha ), используем арктангенс: [ \alpha = \arctan\left(\frac{20}{21}\right) ]

Используя калькулятор или таблицы тригонометрических функций: [ \alpha \approx \arctan(0.9524) \approx 43.60° ]

Теперь найдем угол ( \beta ): [ \beta = 90° - \alpha ] [ \beta = 90° - 43.60° ] [ \beta \approx 46.40° ]

Итак, острые углы треугольника примерно равны 43.60° и 46.40°.

Гипотенуза равна 29 см, острые углы равны 36,87° и 53,13°.