Найдите диагональ квадрата, если его сторона равна 8 см.

Для нахождения диагонали квадрата, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Квадрат является прямоугольным четырёхугольником, и его диагональ образует прямоугольный треугольник с двумя сторонами квадрата.

Обозначим сторону квадрата как (a). В данном случае, (a = 8) см. Диагональ квадрата будет гипотенузой этого прямоугольного треугольника, а стороны квадрата — его катетами.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: [ d^2 = a^2 + a^2. ]

Подставим известное значение стороны квадрата: [ d^2 = 8^2 + 8^2. ]

Вычислим: [ d^2 = 64 + 64 = 128. ]

Теперь найдём длину диагонали (d), извлекая квадратный корень из 128: [ d = \sqrt{128}. ]

Разложим 128 на простые множители: [ 128 = 2^7. ]

Это можно представить как: [ 128 = (2^3)^2 \times 2 = 8^2 \times 2. ]

Таким образом, корень из 128: [ \sqrt{128} = \sqrt{8^2 \times 2} = 8 \times \sqrt{2}. ]

Следовательно, длина диагонали квадрата составляет: [ d = 8\sqrt{2} \text{ см}. ]

Таким образом, диагональ квадрата со стороной 8 см равна (8\sqrt{2}) см.

Для нахождения диагонали квадрата, если известна длина его стороны, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого катеты равны стороне квадрата.

По теореме Пифагора: ( c^2 = a^2 + b^2 ), где ( c ) - длина диагонали, ( a ) и ( b ) - длины сторон квадрата.

Известно, что сторона квадрата равна 8 см, следовательно, ( a = b = 8 ) см. Подставляем значения в формулу: ( c^2 = 8^2 + 8^2 ), ( c^2 = 64 + 64 ), ( c^2 = 128 ).

Теперь найдем квадратный корень из полученного значения: ( c = \sqrt{128} ), ( c \approx 11.31 ) см.

Таким образом, длина диагонали квадрата со стороной 8 см равна примерно 11.31 см.

Диагональ квадрата равна 8√2 см.