Начертите два неколлинеарных вектора а и в. Постройте векторы равные: а) 1/2 а +3в; б)2в-а

Для выполнения этой задачи начнем с изображения двух неколлинеарных векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ). Неколлинеарные векторы – это векторы, которые не лежат на одной прямой и не параллельны друг другу. Их также называют линейно независимыми векторами.

1. Начертите векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ):

   • Выберите начальную точку (например, точку ( O )).
   • Отметьте точку ( A ), которая будет концом вектора ( \mathbf{a} ), начиная от точки ( O ).
   • Отметьте точку ( B ), которая будет концом вектора ( \mathbf{b} ), также начиная от точки ( O ). Убедитесь, что векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) не лежат на одной прямой.

2. Построение вектора ( \frac{1}{2} \mathbf{a} + 3\mathbf{b} ):

   • Найдите середину вектора ( \mathbf{a} ) (точка ( M )) и нарисуйте вектор ( \frac{1}{2} \mathbf{a} ) от ( O ) до ( M ).
   • Отметьте точку ( C ), такую что вектор ( \mathbf{b} ) умноженный на 3 (увеличенный в 3 раза) начинается в ( O ) и заканчивается в ( C ).
   • Сложите векторы ( \frac{1}{2} \mathbf{a} ) и ( 3\mathbf{b} ), начиная от ( O ), проходя через ( M ) и далее в направлении ( C ).

3. Построение вектора ( 2\mathbf{b} - \mathbf{a} ):

   • Удвойте длину вектора ( \mathbf{b} ) и нарисуйте вектор ( 2\mathbf{b} ), начиная от ( O ) и заканчивая в некоторой точке ( D ).
   • Нарисуйте вектор ( -\mathbf{a} ), который будет равен ( \mathbf{a} ), но направлен в противоположную сторону (из ( A ) в ( O )).
   • Чтобы найти ( 2\mathbf{b} - \mathbf{a} ), начните в точке ( A ) (конец вектора ( \mathbf{a} )) и продолжите до точки ( D ) (конец вектора ( 2\mathbf{b} )).

Эти шаги помогут вам визуализировать и построить требуемые векторные комбинации на плоскости.

Для начертания двух неколлинеарных векторов a и b мы можем выбрать произвольные направления. Допустим, вектор a направлен вверх, а вектор b направлен вправо.

1. Для вектора 1/2 a + 3b:

   • Умножим вектор a на 1/2, чтобы получить половину его длины и направление.
   • Умножим вектор b на 3, чтобы увеличить его длину в три раза.
   • Сложим полученные векторы, чтобы получить итоговый вектор.

2. Для вектора 2b - a:

   • Умножим вектор b на 2, чтобы увеличить его длину в два раза.
   • Вычтем из полученного вектора вектор a, чтобы получить итоговый вектор.

Итак, начертим векторы и проведем операции согласно указанным инструкциям.