На уроке метематики 1/5 часть времени была затрачена на проверку домашнего задания, 1/3 часть - на объяснения...

Для решения задачи нужно найти, какую часть времени урока было потрачено на решение задач, если известно, что 1/5 времени ушло на проверку домашнего задания, 1/3 времени — на объяснение новой темы, а остальное время — на решение задач.

Шаг 1. Найдем сумму частей времени, затраченных на проверку домашнего задания и объяснение новой темы.

Часть времени на проверку домашнего задания составляет 1/5, а на объяснение новой темы — 1/3. Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 3 — это 15.

• Преобразуем 1/5: [ \frac{1}{5} = \frac{3}{15} ]
• Преобразуем 1/3: [ \frac{1}{3} = \frac{5}{15} ]

Теперь сложим эти дроби: [ \frac{3}{15} + \frac{5}{15} = \frac{8}{15}. ]

Итак, на проверку домашнего задания и объяснение новой темы вместе затрачено (\frac{8}{15}) части урока.

Шаг 2. Найдем оставшуюся часть времени, затраченную на решение задач.

Весь урок занимает 1 (или (\frac{15}{15})) часть времени. Чтобы найти оставшуюся часть времени, нужно вычесть из 1 (или (\frac{15}{15})) сумму времени, затраченную на проверку домашнего задания и объяснение новой темы:

[ 1 - \frac{8}{15} = \frac{15}{15} - \frac{8}{15} = \frac{7}{15}. ]

Ответ:

Решение задач заняло (\frac{7}{15}) части времени урока.

Давайте обозначим общее время урока как ( T ).

Согласно условию задачи, на проверку домашнего задания было затрачено ( \frac{1}{5}T ), а на объяснение новой темы - ( \frac{1}{3}T ).

Теперь найдем, сколько времени было затрачено на проверку домашнего задания и объяснение новой темы:

1. Время на проверку домашнего задания: ( \frac{1}{5}T )
2. Время на объяснение новой темы: ( \frac{1}{3}T )

Чтобы сложить эти две части, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 3 - это 15. Перепишем дроби:

• ( \frac{1}{5}T = \frac{3}{15}T )
• ( \frac{1}{3}T = \frac{5}{15}T )

Теперь сложим эти две части:

[ \frac{3}{15}T + \frac{5}{15}T = \frac{8}{15}T ]

Это значит, что на проверку домашнего задания и объяснение новой темы вместе было затрачено ( \frac{8}{15}T ).

Теперь найдем, сколько времени осталось на решение задач. Для этого вычтем найденную сумму из общего времени урока:

[ T - \frac{8}{15}T = \frac{15}{15}T - \frac{8}{15}T = \frac{7}{15}T ]

Таким образом, решение задач заняло ( \frac{7}{15} ) времени урока.

В заключение, на решение задач было затрачено ( \frac{7}{15} ) части времени урока.

Для нахождения части времени, затраченного на решение задач, нужно вычесть из 1 (всё время урока) сумму долей, потраченных на проверку домашнего задания и объяснение новой темы.

1/5 + 1/3 = 3/15 + 5/15 = 8/15

Теперь вычтем эту сумму из 1:

1 - 8/15 = 15/15 - 8/15 = 7/15

Таким образом, на решение задач было затрачено 7/15 времени урока.