На свой день рождения девочка купила 16 конфет и 12 шоколадных медалей. Какое наибольшее количество...

Чтобы определить наибольшее количество гостей, которые могут прийти на день рождения девочки, чтобы конфеты и шоколадные медали можно было разделить поровну между всеми, включая саму девочку, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 16 и 12.

Первым шагом будет разложить числа 16 и 12 на простые множители.

Для 16: 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2^4

Для 12: 12 = 2 × 2 × 3 = 2^2 × 3

Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) этих чисел. НОД определяется как произведение общих простых множителей с наименьшими степенями.

Общие простые множители для 16 и 12 — это 2. Наименьшая степень, в которой 2 встречается в разложениях обоих чисел, — это 2^2.

Таким образом, НОД(16, 12) = 2^2 = 4.

Теперь мы знаем, что наибольшее количество людей, на которое можно равномерно разделить конфеты и медали, — это 4. Поскольку девочка тоже будет участвовать в дележке, это количество включает и ее саму.

Итак, девочка может пригласить к себе еще 3 гостей, чтобы конфеты и медали можно было разделить поровну.

Проверка:

• Всего участников: 1 (девочка) + 3 (гостя) = 4.
• 16 конфет делим на 4: 16 / 4 = 4 конфеты на каждого.
• 12 медалей делим на 4: 12 / 4 = 3 медали на каждого.

Следовательно, девочка может пригласить трех гостей, и каждый, включая саму девочку, получит по 4 конфеты и 3 шоколадные медали.

Наибольшее количество гостей, которое девочка может пригласить, равно наибольшему общему делителю чисел 16 и 12. НОД(16, 12) = 4. Поэтому девочка может пригласить 4 гостей.

Для того чтобы и конфеты, и медали можно было разделить поровну между всеми гостями, количество гостей должно быть делителем числа 16 (количество конфет) и 12 (количество шоколадных медалей). Наибольший общий делитель чисел 16 и 12 равен 4.

Таким образом, девочка может пригласить на свой день рождения 4, 8 или 12 гостей, чтобы и конфеты, и медали можно было разделить поровну между всеми, включая ее саму.