На полу площадь 12 квадратных метров лежат 3 коврика.Площадь первого 5 кв.м.,второго 4 кв.м.,третьего...

Чтобы определить площадь пола, покрытая одним ковром, учтем, что у нас есть три коврика и они перекрываются определенным образом.

1. Исходные данные:

   • Площадь пола = 12 кв.м.
   • Площадь первого коврика = 5 кв.м.
   • Площадь второго коврика = 4 кв.м.
   • Площадь третьего коврика = 3 кв.м.
   • Перекрытие между любыми двумя ковриками = 1,5 кв.м.
   • Из этих 1,5 кв.м. 0,5 кв.м. приходятся на участок пола, где перекрываются все три ковра.

2. Определим перекрытие между ковриками:

   • Поскольку каждый из трех ковров перекрывается с остальными, нам нужно учесть суммы перекрытий. Перекрытие между любыми двумя ковриками составляет 1,5 кв.м., но это перекрытие включает 0,5 кв.м. (участок, где перекрываются все три ковра).

3. Обозначим площадь, покрытую одним ковром:

   • Обозначим площадь, покрытую первым ковром, как ( P_1 ), второго как ( P_2 ) и третьего как ( P_3 ).
   • Поскольку у нас есть 3 коврика, мы можем записать: [ P_1 = 5 \quad P_2 = 4 \quad P_3 = 3 ]

4. Общая площадь с учетом перекрытий:

   • Определим общую площадь, покрытую ковриками без учета перекрытий: [ P_1 + P_2 + P_3 = 5 + 4 + 3 = 12 \quad \text{(это вся площадь пола)} ]
   • Однако, учитывая перекрытия, нам нужно вычесть площади перекрытий, чтобы не считать их дважды.
   • Перекрытие между ковриками:
     • Перекрытие между первым и вторым = 1,5 кв.м.
     • Перекрытие между первым и третьим = 1,5 кв.м.
     • Перекрытие между вторым и третьим = 1,5 кв.м.
   • Площадь, где перекрываются все три ковра, составляет 0,5 кв.м.

5. Общее перекрытие:

   • Общая площадь перекрытий между любыми двумя ковриками (учитывая, что 0,5 кв.м. уже учтены в каждом из перекрытий): [ (1,5 + 1,5 + 1,5) - 2 \cdot 0,5 = 3,5 \quad \text{(вычитаем 0,5 дважды, так как оно учтено в каждом перекрытии)} ]

6. Теперь найдем чистую покрытую площадь:

   • Площадь пола, покрытая ковриками, будет равна общей площади ковров минус общее перекрытие: [ 12 - 3,5 = 8,5 \quad \text{(это площадь, которая действительно покрыта ковриками)} ]

7. Определение площади, покрытой одним ковром:

   • Площадь, покрытая одним ковром, можно определить как: [ \frac{8,5}{3} \approx 2,83 \quad \text{(это усредненная площадь, покрытая каждым ковром)} ]

Таким образом, площадь пола, которая покрыта одним ковром, составляет примерно 2,83 кв.м.

Для решения задачи нам нужно аккуратно разобраться с площадями перекрытий ковров и тем, как они влияют на покрытие пола.

Дано:

1. Площадь пола: ( 12 \, \text{м}^2 ).
2. Площадь первого ковра: ( 5 \, \text{м}^2 ).
3. Площадь второго ковра: ( 4 \, \text{м}^2 ).
4. Площадь третьего ковра: ( 3 \, \text{м}^2 ).
5. Перекрытие каждой пары ковров: ( 1.5 \, \text{м}^2 ).
6. Перекрытие всех трёх ковров одновременно: ( 0.5 \, \text{м}^2 ).

Определение:

Наша цель — найти площадь пола, покрытую только одним ковром.

1. Суммарная площадь ковров:

Если положить ковры на пол без учёта перекрытий, то суммарная площадь ковров будет: [ 5 + 4 + 3 = 12 \, \text{м}^2. ]

Однако, ковры перекрываются, поэтому реальная площадь покрытия пола меньше.

2. Перекрытия ковров:

Пары ковров:

Каждая пара ковров перекрывается на ( 1.5 \, \text{м}^2 ). У нас есть три пары ковров:

• Первый и второй,
• Первый и третий,
• Второй и третий.

Таким образом, общая площадь перекрытий всех пар ковров равна ( 3 \times 1.5 = 4.5 \, \text{м}^2 ).

Однако, в этой сумме мы дважды учли участки, где перекрываются все три ковра.

Перекрытие всех трёх ковров:

Из условия задачи: площадь, где перекрываются все три ковра, равна ( 0.5 \, \text{м}^2 ). Этот участок входит в каждое из перекрытий пар, поэтому его учли трижды в расчете общей площади перекрытий.

Чтобы правильно учесть перекрытия, нужно скорректировать расчет: [ \text{Скорректированная площадь перекрытий пар ковров} = 4.5 - 2 \cdot 0.5 = 3.5 \, \text{м}^2. ]

3. Реальная площадь покрытия пола коврами:

Суммарная площадь ковров, минус перекрытия, должна равняться площади пола, покрытой коврами. Для определения покрытия учтём, что перекрытия добавляются в расчётах только один раз: [ \text{Площадь, покрытая коврами (с учётом перекрытий)} = 12 - 3.5 = 8.5 \, \text{м}^2. ]

4. Площадь пола, покрытая только одним ковром:

Теперь найдём площадь, покрытую только одним ковром. Для этого вычтем из полной площади ковров площади перекрытий:

• Общая площадь ковров: ( 12 \, \text{м}^2 ),
• Площадь, покрытая двумя коврами (перекрытия пар): ( 3.5 \, \text{м}^2 ),
• Площадь, покрытая всеми тремя коврами: ( 0.5 \, \text{м}^2 ).

Площадь, покрытая только одним ковром, равна: [ \text{Площадь только одного ковра} = 12 - 3.5 - 0.5 = 8 \, \text{м}^2. ]

Ответ:

Площадь пола, покрытая только одним ковром, равна 8 квадратных метров.