На острове рыцарей и лжецов (рыцари всегда говорят правду, а лжецы – врут) в некоторой компании каждый заявил остальным: «Среди вас – два рыцаря». Сколько рыцарей могло быть в этой компании?
На острове рыцарей и лжецов (рыцари всегда говорят правду, а лжецы – врут) в некоторой компании каждый заявил остальным: «Среди вас – два рыцаря». Сколько рыцарей могло быть в этой компании?
Для решения этой задачи важно разобраться в логике высказываний участников компании и их последствиях.
Предположим, что в компании 0 рыцарей (только лжецы). Тогда каждый лжец утверждает, что среди остальных два рыцаря, что является ложью. Но если все лгут, то они должны были бы утверждать, что среди остальных НЕ два рыцаря, чтобы их утверждение было ложным. Следовательно, ситуация, когда в компании нет рыцарей, невозможна.
Предположим, что в компании 1 рыцарь и остальные лжецы. Рыцарь говорит правду, значит, он бы утверждал, что среди остальных два рыцаря только если бы это было правдой. Но поскольку в компании только один рыцарь, он не может правдиво утверждать, что среди остальных два рыцаря. Лжецы, в свою очередь, заявляют, что среди остальных два рыцаря, что является ложью (так как рыцарь только один), но это противоречит их природе врать (они должны были утверждать обратное). Таким образом, и эта ситуация невозможна.
Предположим, что в компании 2 рыцаря и остальные лжецы. Рыцари говорят правду, поэтому каждый из них утверждает, что среди остальных два рыцаря, что является правдой. Лжецы же говорят, что среди остальных два рыцаря, что также соответствует их лжи, так как они делают это утверждение, зная, что рыцарей меньше или больше двух среди остальных. Это возможная ситуация.
Предположим, что в компании 3 и более рыцарей. В этом случае каждый рыцарь, говоря правду, не мог бы утверждать, что среди остальных только два рыцаря, так как их явно больше. Следовательно, если бы в компании было 3 или более рыцарей, они не могли бы говорить, что среди остальных ровно два рыцаря, не нарушая правилу правдивости.
Итак, единственно возможное количество рыцарей, при котором каждый член компании мог утверждать, что среди остальных два рыцаря, — это ровно два рыцаря.
Предположим, что в компании было x человек. Тогда, если среди них два рыцаря, то остальные x-2 человек – лжецы. Так как рыцари всегда говорят правду, то оба рыцаря сказали правду, что среди них два рыцаря. Таким образом, у нас есть два возможных варианта: 1) Если рыцари сказали правду и среди них два рыцаря, то это значит, что все остальные x-2 человек тоже сказали правду, что среди них два рыцаря. Таким образом, в этом случае все x человек в компании – рыцари. 2) Если рыцари сказали правду и среди них два рыцаря, то это значит, что все остальные x-2 человек врут, что среди них два рыцаря. Таким образом, в этом случае все x-2 человек в компании – лжецы. Итак, в данной ситуации на острове могло быть либо 2 рыцаря, либо все члены компании являются рыцарями.
