На изготовление 660 деталей первый рабочий затрачивает на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление...

Первый рабочий делает 20 деталей в час.

Давайте обозначим количество часов, которое затрачивает первый рабочий на изготовление 660 деталей как x. Тогда второй рабочий на изготовление 780 деталей затрачивает x + 8 часов.

Также обозначим скорость работы первого рабочего как у деталей в час, а скорость работы второго рабочего как v деталей в час.

Имеем два уравнения: 660 = x u 780 = (x + 8) v

Также известно, что u = v + 4 (первый рабочий делает на 4 детали больше в час, чем второй).

Подставляем это уравнение в первое уравнение: 660 = x * (v + 4)

Решаем систему уравнений и находим, что первый рабочий делает 30 деталей в час.

Чтобы решить эту задачу, обозначим количество деталей, которые первый рабочий делает за час, как ( x ), а количество деталей, которые второй рабочий делает за час, как ( y ).

Из условия задачи известно, что первый рабочий делает на 4 детали больше в час, чем второй, поэтому можем записать уравнение: [ x = y + 4. ]

Также известно, что первый рабочий затрачивает на 8 часов меньше на изготовление 660 деталей, чем второй на изготовление 780 деталей. Время, необходимое для изготовления деталей, можно найти, разделив количество деталей на производительность в час. Поэтому можем составить второе уравнение: [ \frac{660}{x} = \frac{780}{y} - 8. ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. ( x = y + 4 )
2. ( \frac{660}{x} = \frac{780}{y} - 8 )

Подставим ( x = y + 4 ) из первого уравнения во второе уравнение: [ \frac{660}{y + 4} = \frac{780}{y} - 8. ]

Решим это уравнение. Умножим всё уравнение на ( y(y + 4) ) чтобы избавиться от дробей: [ 660y = 780(y + 4) - 8y(y + 4). ]

Раскроем скобки: [ 660y = 780y + 3120 - 8y^2 - 32y. ]

Соберем все в левой части уравнения: [ 660y - 780y - 3120 + 8y^2 + 32y = 0. ]

Упростим выражение: [ 8y^2 - 88y - 3120 = 0. ]

Разделим всё уравнение на 8 для упрощения: [ y^2 - 11y - 390 = 0. ]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант ( D ) равен: [ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-390) = 121 + 1560 = 1681. ]

Дискриминант является полным квадратом, поэтому корни уравнения будут целыми: [ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 \pm 41}{2}. ]

Таким образом, получаем два решения для ( y ): [ y_1 = \frac{11 + 41}{2} = 26, ] [ y_2 = \frac{11 - 41}{2} = -15. ]

Поскольку производительность не может быть отрицательной, выбираем ( y = 26 ).

Теперь найдем ( x ): [ x = y + 4 = 26 + 4 = 30. ]

Таким образом, первый рабочий делает 30 деталей за час.