На экзамене по биологии школьнику достаётся один случайно выбранный вопрос из списка. Вероятность того, что этот вопрос на тему «Членистоногие», равна 0,15. Вероятность того, что это окажется вопрос на тему «Ботаника», равна 0,45. В списке нет вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Вероятность того, что школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем равна сумме вероятностей получения вопроса по теме "Членистоногие" и вероятности получения вопроса по теме "Ботаника", минус вероятность получения вопроса по обеим темам одновременно:
P(Членистоногие или Ботаника) = P(Членистоногие) + P(Ботаника) - P(Членистоногие и Ботаника) P(Членистоногие или Ботаника) = 0,15 + 0,45 - 0 P(Членистоногие или Ботаника) = 0,15 + 0,45 P(Членистоногие или Ботаника) = 0,60
Итак, вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем, равна 0,60.
Для того чтобы найти вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из двух заданных тем, необходимо воспользоваться правилами теории вероятностей, а именно свойством вероятности объединения двух событий.
Обозначим события следующим образом:
Из условия задачи известно:
Также сказано, что эти два события не могут произойти одновременно, то есть они являются несовместными. Это означает, что вероятность пересечения этих событий (( P(A \cap B) )) равна 0.
Для вычисления вероятности объединения двух несовместных событий ( A ) и ( B ), используется следующая формула: [ P(A \cup B) = P(A) + P(B) ]
Подставим известные значения: [ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0,15 + 0,45 = 0,60 ]
Таким образом, вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем, составляет 0,60 или 60%.
Для решения данной задачи нам необходимо найти вероятность того, что школьнику достанется вопрос по теме "Членистоногие" или "Ботаника".
По формуле вероятности суммы событий P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) мы можем найти искомую вероятность.
P(Членистоногие) = 0,15 P(Ботаника) = 0,45 P(Членистоногие ∩ Ботаника) = 0 (так как в списке нет вопросов, которые одновременно относятся к обеим темам)
Теперь можем подставить значения в формулу:
P(Членистоногие ∪ Ботаника) = P(Членистоногие) + P(Ботаника) - P(Членистоногие ∩ Ботаника) P(Членистоногие ∪ Ботаника) = 0,15 + 0,45 - 0 P(Членистоногие ∪ Ботаника) = 0,6
Итак, вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из тем "Членистоногие" или "Ботаника" равна 0,6.
