На двух параллельных прямых отметили семь точек: три на одной и четыре на другой. Сколько существует...

Для такого случая существует 18 четырёхугольников.

Чтобы найти количество четырехугольников с вершинами в отмеченных точках, мы можем воспользоваться комбинаторикой.

На первой прямой у нас есть 3 точки, на второй - 4 точки. Чтобы построить четырехугольник, нам нужно выбрать 4 точки из 7. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(7,4) = 7! / (4! * (7-4)!) = 35.

Итак, существует 35 различных четырехугольников, которые можно построить с вершинами в отмеченных точках на параллельных прямых.

Для того чтобы найти количество четырёхугольников, которые можно построить, используя заданные точки на двух параллельных прямых, давайте разберем задачу пошагово.

1. Обозначим точки:

   • Пусть на первой прямой отмечены точки ( A_1, A_2, A_3 ).
   • На второй прямой отметим точки ( B_1, B_2, B_3, B_4 ).

2. Условия для образования четырёхугольника: Чтобы образовать четырёхугольник, нам нужно выбрать по 2 точки из каждой прямой. То есть, из трёх точек на первой прямой мы выбираем две, и из четырёх точек на второй прямой мы также выбираем две.

3. Выбор точек на первой прямой: Количество способов выбрать 2 точки из 3 на первой прямой можно найти с помощью биномиального коэффициента ( C(n, k) ), где ( n ) — общее количество элементов, а ( k ) — количество выбираемых элементов. [ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3 ]

4. Выбор точек на второй прямой: Количество способов выбрать 2 точки из 4 на второй прямой также определяется биномиальным коэффициентом. [ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 ]

5. Общее количество четырёхугольников: Чтобы найти общее количество четырёхугольников, нужно перемножить количество способов выбора точек на первой и второй прямых: [ C(3, 2) \times C(4, 2) = 3 \times 6 = 18 ]

Таким образом, существует ( 18 ) различных четырёхугольников, которые можно построить с вершинами в этих точках на двух параллельных прямых.