Моторная лодка за 3 ч движения против течения реки и 2,5 ч по течению проходит 98 км. Найдите собственную...

Для решения задачи обозначим:

• ( v ) — собственная скорость лодки (км/ч).
• ( u ) — скорость течения реки (км/ч).

Из условия задачи у нас есть две ситуации:

1. Лодка движется против течения:

   • Время: 3 часа.
   • Пройденное расстояние: ( 3(v - u) ).

2. Лодка движется по течению:

   • Время: 2,5 часа.
   • Пройденное расстояние: ( 2,5(v + u) ).

По условию, общее пройденное расстояние за эти два случая составляет 98 км:

[ 3(v - u) + 2,5(v + u) = 98. ]

Упростим это уравнение:

[ 3v - 3u + 2,5v + 2,5u = 98, ]

[ 5,5v - 0,5u = 98. ]

Теперь рассмотрим вторую часть условия:

• За 5 часов по течению лодка проходит: ( 5(v + u) ).
• За 4 часа против течения лодка проходит: ( 4(v - u) ).

По условию, разница между этими расстояниями составляет 36 км:

[ 5(v + u) = 4(v - u) + 36. ]

Упростим это уравнение:

[ 5v + 5u = 4v - 4u + 36, ]

[ 5v + 5u - 4v + 4u = 36, ]

[ v + 9u = 36. ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( 5,5v - 0,5u = 98, )
2. ( v + 9u = 36. )

Решим эту систему. Умножим второе уравнение на 0,5, чтобы упростить решение методом сложения:

[ 0,5v + 4,5u = 18. ]

Теперь вычтем это уравнение из первого:

[ (5,5v - 0,5u) - (0,5v + 4,5u) = 98 - 18, ]

[ 5v - 5u = 80, ]

[ v - u = 16. ]

Теперь у нас есть две простые системы:

1. ( v - u = 16, )
2. ( v + 9u = 36. )

Решим их:

Из первого уравнения:

[ v = u + 16. ]

Подставим в второе уравнение:

[ u + 16 + 9u = 36, ]

[ 10u + 16 = 36, ]

[ 10u = 20, ]

[ u = 2. ]

Теперь найдём ( v ):

[ v = 2 + 16 = 18. ]

Таким образом, собственная скорость лодки ( v = 18 ) км/ч, а скорость течения реки ( u = 2 ) км/ч.

Обозначим скорость лодки как V, скорость течения реки как U.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1) 3(V - U) + 2.5(V + U) = 98 2) 5(V + U) = 4(V - U) + 36

Решим систему уравнений:

1) 3V - 3U + 2.5V + 2.5U = 98 5.5V - 0.5U = 98 11V - U = 196

2) 5V + 5U = 4V - 4U + 36 V + U = 36 V = 36 - U

Подставим V из второго уравнения в первое:

11(36 - U) - U = 196 396 - 11U - U = 196 396 - 12U = 196 -12U = -200 U = 16.67 км/ч

Теперь найдем V:

V = 36 - 16.67 V = 19.33 км/ч

Итак, собственная скорость лодки равна 19.33 км/ч, а скорость течения реки равна 16.67 км/ч.

Собственная скорость лодки - 14 км/ч, скорость течения реки - 4 км/ч.