Моторная лодка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от пункта А. Пробыв в пункте...

Для решения задачи нужно рассмотреть движение лодки по течению и против течения реки и использовать соответствующие уравнения движения.

Обозначим переменные:

• $v$ — скорость течения реки $вкм/ч$.
• Собственная скорость лодки $v_{\text{лод}}=12$ км/ч.
• Расстояние между пунктами А и В $S=15$ км.

Разберем движение лодки:

1. Движение из А в В $потечению$:

   • Скорость лодки по течению: ( v{\text{по течению}} = v{\text{лод}} + v = 12 + v ) км/ч.
   • Время в пути: ( t1 = \frac{S}{v{\text{по течению}}} = \frac{15}{12 + v} ) часов.

2. Стоянка в пункте В:

   • Время стоянки: 1 час 20 минут = $\frac{4}{3}$ часа.

3. Движение из В в А $противтечения$:

   • Скорость лодки против течения: ( v{\text{против течения}} = v{\text{лод}} - v = 12 - v ) км/ч.
   • Время в пути: ( t2 = \frac{S}{v{\text{против течения}}} = \frac{15}{12 - v} ) часов.

Общий анализ времени:

• Лодка вышла в 9:00 и вернулась в 13:00, значит, общее время в пути составляет 4 часа.
• Уравнение времени: $t_1+\frac{4}{3}+t_2=4$ $\frac{15}{12+v}+\frac{4}{3}+\frac{15}{12-v}=4$

Решаем уравнение:

1. Упростим уравнение: $\frac{15}{12+v}+\frac{15}{12-v}=4-\frac{4}{3}=\frac{12}{3}-\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$

2. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{15(12-v)+15(12+v)}{(12+v)(12-v)}=\frac{8}{3}$

3. Упростим числитель: $15\times (12-v)+15\times (12+v)=180-15v+180+15v=360$

4. Подставим в уравнение: $\frac{360}{144-v^2}=\frac{8}{3}$

5. Умножим крест-накрест: $3\times 360=8\times (144-v^2)$ $1080=1152-8v^2$

6. Переносим и решаем относительно $v^2$: $8v^2=1152-1080$ $8v^2=72$ $v^2=9$ $v=3$

Ответ:

Скорость течения реки составляет $v=3$ км/ч.

Скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть скорость течения реки равна V км/ч. Тогда скорость лодки в направлении от пункта A к пункту B будет равна 12 + V км/ч, а в обратном направлении - 12 - V км/ч.

По условию, лодка прошла расстояние от пункта A к пункту B за 1 час 20 минут, то есть 1.33 часа. Тогда время в обратном направлении составляет 1.67 часа.

Составим уравнение на основе формулы: расстояние = скорость * время.

15 = $12+V$ 1.33 $отпунктаAкпунктуB$ 15 = $12-V$ 1.67 $отпунктаBкпунктуA$

Решим систему уравнений:

12 + V = 15 / 1.33 12 + V = 11.28 V = 11.28 - 12 V = -0.72

12 - V = 15 / 1.67 12 - V = 8.98 V = 12 - 8.98 V = 3.02

Таким образом, скорость течения реки равна 3.02 км/час.