Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 35 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа , лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
Собственная скорость лодки составляет 13 км/ч.
Для решения задачи сначала определим общее время движения лодки, исключая время пребывания в пункте В.
Лодка вышла из пункта А в 10:00 и вернулась обратно в 18:00. Следовательно, общее время, проведенное в пути (в обе стороны), составляет 18:00 - 10:00 = 8 часов. Однако, по условию задачи, лодка находилась в пункте В 4 часа, значит, время в пути составило 8 - 4 = 4 часа. Это время разделено на два равных участка (путь туда и обратно), каждый из которых занял 2 часа.
Теперь определим скорость движения лодки по воде без учета течения реки (собственная скорость). Обозначим собственную скорость лодки как ( v ) км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки будет ( v + 3 ) км/ч, а против течения — ( v - 3 ) км/ч.
Используя формулу расстояния ( S = vt ), где ( S ) — расстояние, ( v ) — скорость, ( t ) — время, составим уравнения для каждого направления:
Так как оба уравнения описывают одно и то же расстояние (35 км), их можно решить отдельно:
Решаем оба уравнения:
Из первого уравнения: [ v = 17.5 - 3 = 14.5 ] км/ч.
Из второго уравнения: [ v = 17.5 + 3 = 20.5 ] км/ч.
Однако, мы видим противоречие в полученных значениях для ( v ), что указывает на ошибку в постановке или решении задачи. Давайте перепроверим исходные данные и рассуждения:
Время в пути в одну сторону — 2 часа. Расстояние — 35 км. Скорость с течением и против должна быть такова, что время в пути совпадает с расчетным. Правильно будет рассмотреть сумму и разность скоростей:
[ \frac{35}{v+3} + \frac{35}{v-3} = 4 ]
Решая это уравнение, получим корректное значение собственной скорости лодки.
Пусть собственная скорость моторной лодки равна V км/ч. Тогда скорость лодки относительно воды при движении от пункта А к пункту В равна V+3 км/ч, а при движении от пункта В к пункту А равна V-3 км/ч.
При движении от пункта А к пункту В лодка проходит расстояние в 35 км со скоростью V+3 км/ч за время t1. Тогда t1 = 35 / (V+3).
При движении от пункта В к пункту А лодка проходит тоже расстояние в 35 км, но со скоростью V-3 км/ч за время t2. Тогда t2 = 35 / (V-3).
Общее время движения лодки от пункта А до пункта В и обратно равно 4 часам, то есть t1 + t2 = 4.
Подставляем найденные значения t1 и t2 в уравнение t1 + t2 = 4 и получаем:
35 / (V+3) + 35 / (V-3) = 4.
Решая это уравнение, можно найти собственную скорость лодки V.
