Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В , расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2часа...

Пусть собственная скорость лодки равна V км/ч. Тогда скорость лодки относительно воды при движении в пункт В равна V + 1 км/ч, а при движении обратно - V - 1 км/ч.

Рассмотрим первую часть пути: лодка прошла 30 км со скоростью V + 1 км/ч за время t1 часов. Уравнение для этой части пути будет:

30 = (V + 1) * t1

Рассмотрим вторую часть пути: лодка прошла 30 км со скоростью V - 1 км/ч за время t2 часов. Уравнение для этой части пути будет:

30 = (V - 1) * t2

Из условия задачи известно, что сумма времени движения в обе стороны равна 8 часам:

t1 + t2 = 8

Также известно, что после возвращения лодки в пункт А прошло 8 часов:

t1 + 2.5 + t2 = 8

Решая систему уравнений, найдем значение V:

30 = (V + 1) t1 30 = (V - 1) t2 t1 + t2 = 8 t1 + 2.5 + t2 = 8

После решения системы уравнений можно найти, что собственная скорость лодки равна 6 км/ч.

Для решения задачи необходимо сначала определить общее время, затраченное лодкой на движение в обе стороны, исключая время пребывания в пункте В.

1. Общее время, проведенное в пути (с 10:00 до 18:00 минус время пребывания в пункте В): Время в пути общее = 18:00 - 10:00 = 8 часов. Время пребывания в пункте В = 2 часа 30 минут = 2.5 часа. Итак, время в пути туда и обратно = 8 часов - 2.5 часа = 5.5 часов.

2. Время в пути туда и обратно одинаковое, поэтому время в одну сторону = 5.5 часов / 2 = 2.75 часа.

3. Рассмотрим движение лодки против течения реки (из А в В) и по течению реки (из В в А):

   • Скорость лодки против течения = (собственная скорость лодки - скорость течения реки)
   • Скорость лодки по течению = (собственная скорость лодки + скорость течения реки)

   Пусть собственная скорость лодки равна ( v ) км/ч, тогда:

   • Скорость против течения = ( v - 1 ) км/ч
   • Скорость по течению = ( v + 1 ) км/ч

4. Время движения лодки против течения и по течению одинаково и составляет 2.75 часа, расстояние в обе стороны одинаково и равно 30 км. Тогда:

   • Время против течения ( \frac{30}{v - 1} = 2.75 ) часа
   • Время по течению ( \frac{30}{v + 1} = 2.75 ) часа

5. Из уравнений: ( \frac{30}{v - 1} = 2.75 ) ( \frac{30}{v + 1} = 2.75 )

   Преобразуем оба уравнения: ( v - 1 = \frac{30}{2.75} ) ( v + 1 = \frac{30}{2.75} )

   Рассчитаем ( \frac{30}{2.75} ≈ 10.91 ) Тогда: ( v - 1 = 10.91 ) ( v + 1 = 10.91 )

   Это означает, что собственная скорость лодки ( v ) должна быть такова, чтобы оба уравнения давали одинаковый результат, но это невозможно, так как у нас ошибка в алгебраических преобразованиях. Нужно решить систему уравнений:

   ( v - 1 = 10.91 ) ( v + 1 = 10.91 )

   Очевидно, что мы ошиблись, корректное уравнение: ( v - 1 = \frac{30}{2.75} ) ( v + 1 = \frac{30}{2.75} )

   Исправим и найдём ( v ): ( v = 10.91 + 1 = 11.91 ) км/ч

Таким образом, собственная скорость лодки составляет примерно 11.91 км/ч.