Могут ли третья и четвертая часть одного и того же числа быть равными? Поясните свой ответ на примерах.

Да, третья и четвертая части одного и того же числа могут быть равными. Для этого число должно быть кратно 4, то есть делиться на 4 без остатка.

Рассмотрим пример числа, которое удовлетворяет этому условию: число 16. Третья часть числа 16 равна 16 / 3 = 5,33, а четвертая часть числа 16 равна 16 / 4 = 4. Обе части равны 4, поэтому третья и четвертая части числа 16 совпадают.

Таким образом, третья и четвертая части числа могут быть равными, если число кратно 4.

Третья и четвертая части одного и того же числа не могут быть равными, поскольку они представляют собой различные доли от целого числа.

Давайте рассмотрим это на примерах.

Допустим, у нас есть число ( x ).

1. Третья часть числа ( x ) — это ( \frac{x}{3} ).
2. Четвертая часть числа ( x ) — это ( \frac{x}{4} ).

Для того чтобы третья и четвертая части числа были равны, должно выполняться равенство: [ \frac{x}{3} = \frac{x}{4} ]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на 12 (общий знаменатель для 3 и 4), чтобы избавиться от дробей: [ 12 \cdot \frac{x}{3} = 12 \cdot \frac{x}{4} ]

Получим: [ 4x = 3x ]

Вычтем ( 3x ) из обеих частей уравнения: [ 4x - 3x = 0 ]

Получим: [ x = 0 ]

Этот результат говорит о том, что единственный случай, когда третья и четвертая части числа могут быть равны, — это когда само число равно нулю. В этом случае и третья, и четвертая части числа также будут равны нулю: [ \frac{0}{3} = \frac{0}{4} = 0 ]

Для любого другого значения ( x ) третья и четвертая части числа не могут быть равны. Например, если ( x = 12 ):

• Третья часть числа 12: ( \frac{12}{3} = 4 )
• Четвертая часть числа 12: ( \frac{12}{4} = 3 )

Как видно, 4 не равно 3, что подтверждает наше утверждение.

Таким образом, третья и четвертая части одного и того же числа могут быть равны только в случае, когда это число равно нулю. Для всех остальных чисел это невозможно.