Материальная точка движется по закону x(t)=3t3-t2+5t (перемещение измеряется в метрах). Найдите скорость...

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t=2 с после начала движения, нам нужно найти производные её положения по времени.

1. Найдем скорость v(t): v(t) = dx/dt = d(3t^3 - t^2 + 5t)/dt v(t) = 9t^2 - 2t + 5

Теперь найдем скорость в момент времени t=2 с: v(2) = 9(2)^2 - 2(2) + 5 v(2) = 36 - 4 + 5 v(2) = 37 м/с

1. Найдем ускорение a(t): a(t) = dv/dt = d(9t^2 - 2t + 5)/dt a(t) = 18t - 2

Теперь найдем ускорение в момент времени t=2 с: a(2) = 18*(2) - 2 a(2) = 36 - 2 a(2) = 34 м/с^2

Таким образом, в момент времени t=2 с после начала движения скорость материальной точки составляет 37 м/с, а ускорение - 34 м/с^2.

Для решения задачи о движении материальной точки, заданного законом ( x(t) = 3t^3 - t^2 + 5t ), нам необходимо найти скорость и ускорение в момент времени ( t = 2 ) секунды.

Найдем скорость

Скорость ( v(t) ) — это первая производная функции перемещения ( x(t) ) по времени ( t ): [ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} ]

Рассчитаем производную: [ x(t) = 3t^3 - t^2 + 5t ]

Применим правила дифференцирования: [ v(t) = \frac{d}{dt}(3t^3) - \frac{d}{dt}(t^2) + \frac{d}{dt}(5t) ] [ v(t) = 3 \cdot 3t^2 - 2t + 5 ] [ v(t) = 9t^2 - 2t + 5 ]

Теперь подставим ( t = 2 ) для нахождения скорости в этот момент: [ v(2) = 9 \cdot (2)^2 - 2 \cdot 2 + 5 ] [ v(2) = 9 \cdot 4 - 4 + 5 ] [ v(2) = 36 - 4 + 5 ] [ v(2) = 37 \text{ м/с} ]

Найдем ускорение

Ускорение ( a(t) ) — это первая производная функции скорости ( v(t) ) по времени ( t ), или вторая производная функции перемещения ( x(t) ): [ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d^2 x(t)}{dt^2} ]

Рассчитаем производную от ( v(t) ): [ v(t) = 9t^2 - 2t + 5 ]

Применим правила дифференцирования: [ a(t) = \frac{d}{dt}(9t^2) - \frac{d}{dt}(2t) + \frac{d}{dt}(5) ] [ a(t) = 9 \cdot 2t - 2 ] [ a(t) = 18t - 2 ]

Теперь подставим ( t = 2 ) для нахождения ускорения в этот момент: [ a(2) = 18 \cdot 2 - 2 ] [ a(2) = 36 - 2 ] [ a(2) = 34 \text{ м/с}^2 ]

Итог

Скорость материальной точки в момент времени ( t = 2 ) секунды составляет ( 37 ) м/с, а ускорение в этот же момент составляет ( 34 ) м/с².