Мастер может выполнить задание за 6 часов, а его ученик - за 8 часов. За какое время выполнят они это...

Чтобы определить, за какое время мастер и его ученик выполнят задание вместе, нужно использовать концепцию производительности или рабочих норм.

1. Производительность мастера и ученика:

   • Мастер выполняет задание за 6 часов, следовательно, его производительность составляет (\frac{1}{6}) задания в час.
   • Ученик выполняет задание за 8 часов, поэтому его производительность составляет (\frac{1}{8}) задания в час.

2. Совместная производительность:

   • Чтобы найти их совместную производительность, нужно сложить индивидуальные производительности: [ \frac{1}{6} + \frac{1}{8} ]

3. Приведение к общему знаменателю:

   • Общий знаменатель для 6 и 8 — это 24. Переведем дроби: [ \frac{1}{6} = \frac{4}{24}, \quad \frac{1}{8} = \frac{3}{24} ]

4. Сложение дробей:

   • Добавляем дроби: [ \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24} ]

   • Это означает, что вместе они выполняют (\frac{7}{24}) задания за один час.

5. Время выполнения задания:

   • Чтобы найти, за сколько часов они выполнят одно задание, нужно взять обратную величину от общей производительности: [ \frac{1}{\left(\frac{7}{24}\right)} = \frac{24}{7} ]

6. Перевод результата в часы и минуты:

   • (\frac{24}{7}) часов приблизительно равно 3.4286 часов. Чтобы перевести десятичную часть в минуты, умножаем (0.4286) на 60: [ 0.4286 \times 60 \approx 25.7 \text{ минут} ]

Таким образом, мастер и ученик, работая вместе, выполнят задание примерно за 3 часа и 26 минут.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой обратной пропорциональности, которая выглядит следующим образом:

( \frac{1}{T} = \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} ),

где T - время, за которое задание будет выполнено совместно, T1 - время, за которое мастер выполняет задание, T2 - время, за которое ученик выполняет задание.

Подставляем данные:

( \frac{1}{T} = \frac{1}{6} + \frac{1}{8} ),

( \frac{1}{T} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} ),

( \frac{1}{T} = \frac{7}{24} ),

( T = \frac{24}{7} ),

( T \approx 3.43 ) часа.

Итак, мастер и его ученик выполнят задание, работая совместно, примерно за 3 часа и 26 минут.