Мама заготовила на зиму 57 л томатного сока и 84 л яблочного в одинаковых банках. Яблочного сока было...

Чтобы найти количество банок с томатным и яблочным соком, нужно решить систему уравнений на основе данных задачи.

Пусть ( x ) — это количество банок с томатным соком, а ( y ) — количество банок с яблочным соком. Из условия задачи известно:

1. Общий объем томатного сока: 57 литров.
2. Общий объем яблочного сока: 84 литра.
3. Яблочного сока на 9 банок больше, чем томатного: ( y = x + 9 ).

Также известно, что банки одинаковые, следовательно, объем одной банки можно обозначить как ( v ) литров.

Теперь можно записать систему уравнений:

1. ( x \cdot v = 57 ) (объем томатного сока равен объему всех банок с томатным соком).
2. ( y \cdot v = 84 ) (объем яблочного сока равен объему всех банок с яблочным соком).
3. ( y = x + 9 ) (яблочного сока на 9 банок больше).

Подставим третье уравнение в первое и второе:

1. ( x \cdot v = 57 ).
2. ( (x + 9) \cdot v = 84 ).

Теперь выразим ( v ) из первого уравнения:

[ v = \frac{57}{x} ].

Подставим это значение ( v ) во второе уравнение:

[ (x + 9) \cdot \frac{57}{x} = 84 ].

Умножим обе стороны на ( x ) для избавления от дроби:

[ (x + 9) \cdot 57 = 84x ].

Раскроем скобки:

[ 57x + 513 = 84x ].

Перенесем все члены, содержащие ( x ), в одну сторону уравнения:

[ 513 = 84x - 57x ].

[ 513 = 27x ].

Разделим обе стороны уравнения на 27, чтобы найти ( x ):

[ x = \frac{513}{27} ].

[ x = 19 ].

Теперь, когда мы знаем, что ( x = 19 ), найдем ( y ):

[ y = x + 9 = 19 + 9 = 28 ].

Таким образом, мама заготовила 19 банок томатного сока и 28 банок яблочного сока.

Предположим, что количество банок томатного сока, которое заготовила мама, равно х, а количество банок яблочного сока равно х + 9 (так как яблочного сока было на 9 банок больше).

Так как в одной банке 1 л сока, то общее количество литров томатного сока равно 57, а общее количество литров яблочного сока равно 84. Таким образом, имеем уравнения:

1. x + (x + 9) = 57 + 84
2. x + x + 9 = 141
3. 2x + 9 = 141
4. 2x = 132
5. x = 66

Итак, мама заготовила 66 банок томатного сока и 75 банок яблочного сока.