Log5 125×log4 16 вычислить значение выражения

Чтобы вычислить значение выражения (\log_5 125 \times \log_4 16), нужно найти значение каждого логарифма отдельно и затем перемножить их.

1. Вычислим (\log_5 125):

   Заметим, что (125) можно представить как степень числа (5): [ 125 = 5^3. ] Следовательно, [ \log_5 125 = \log_5 (5^3). ] По свойству логарифма (\log_b (a^n) = n \log_b a), получаем: [ \log_5 (5^3) = 3 \log_5 5. ] Так как (\log_5 5 = 1), то: [ \log_5 125 = 3 \times 1 = 3. ]

2. Вычислим (\log_4 16):

   Заметим, что (16) можно представить как степень числа (4): [ 16 = 4^2. ] Следовательно, [ \log_4 16 = \log_4 (4^2). ] По тому же свойству логарифма: [ \log_4 (4^2) = 2 \log_4 4. ] Так как (\log_4 4 = 1), то: [ \log_4 16 = 2 \times 1 = 2. ]

3. Перемножим результаты:

   Теперь, когда мы знаем, что (\log_5 125 = 3) и (\log_4 16 = 2), можем найти произведение: [ \log_5 125 \times \log_4 16 = 3 \times 2 = 6. ]

Таким образом, значение выражения (\log_5 125 \times \log_4 16) равно 6.

Значение выражения равно 4.

Для вычисления данного выражения сначала найдем значения логарифмов:

log5 125 = 3, так как 5^3 = 125 log4 16 = 2, так как 4^2 = 16

Теперь умножим найденные значения:

3 * 2 = 6

Итак, значение выражения log5 125 * log4 16 равно 6.