Log4 $5$+log4 $25$+log4 $2/125$ решите пожалуйста

Чтобы решить выражение ${\log }_4(5$ + \log_4 $25$ + \log_4 \left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ), мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Основные свойства, которые нам понадобятся, это:

1. ${\log }_b(xy$ = \log_b $x$ + \log_b $y$ ) - логарифм произведения.
2. $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = \log_b $x$ - \log_b $y$ ) - логарифм частного.
3. ${\log }_b(x^n$ = n \cdot \log_b $x$ ) - логарифм степени.

Теперь применим эти свойства к нашему выражению:

1. ${\log }_4(25$ ) можно представить как ${\log }_4(5^2$ ), что по третьему свойству равно $2\cdot {\log }_4(5$ ).

Теперь наше выражение выглядит так: ${\log }_4(5)+2\cdot {\log }_4(5)+{\log }_4\left(\frac{2}{125}\right)$

1. Объединим первые два логарифма: $3\cdot {\log }_4(5)+{\log }_4\left(\frac{2}{125}\right)$

2. Далее, разберем третий логарифм: ${\log }_4\left(\frac{2}{125}\right)={\log }_4(2)-{\log }_4(125)$

3. Теперь разберем ${\log }_4(125$ ): ${\log }_4(125)={\log }_4(5^3)=3\cdot {\log }_4(5)$

4. Подставим это обратно в выражение: $3\cdot {\log }_4(5)+{\log }_4(2)-3\cdot {\log }_4(5)$

5. Заметим, что $3\cdot {\log }_4(5$ - 3 \cdot \log_4 $5$ ) сокращаются, и остаётся: ${\log }_4(2)$

6. Поскольку $4=2^2$, то ${\log }_4(2$ = \frac{1}{2} ).

Таким образом, значение данного выражения равно $\frac{1}{2}$.

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

1. Применим свойство логарифмов log$a$ + log$b$ = log$ab$:

log4 $5$ + log4 $25$ + log4 $2/125$ = log4 (5 25 2/125)

1. Упростим выражение в скобках:

5 25 2/125 = 250/125 = 2

Теперь у нас есть:

log4 $2$

1. Используем другое свойство логарифма: log$a^b$ = b * log$a$:

log4 $2$ = log4 $4^{(}1/2$) = $1/2$ * log4 $4$ = 1/2

Таким образом, итоговый ответ на уравнение log4 $5$ + log4 $25$ + log4 $2/125$ равен 1/2.

log4$5$ + log4$25$ + log4$2/125$ = log4(525$2/125$) = log4$10$ = log4$2.5$ = 0.5