Log4 (5)+log4 (25)+log4 (2/125) решите пожалуйста

Чтобы решить выражение ( \log_4 (5) + \log_4 (25) + \log_4 \left(\frac{2}{125}\right) ), мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Основные свойства, которые нам понадобятся, это:

1. ( \log_b (xy) = \log_b (x) + \log_b (y) ) - логарифм произведения.
2. ( \log_b \left(\frac{x}{y}\right) = \log_b (x) - \log_b (y) ) - логарифм частного.
3. ( \log_b (x^n) = n \cdot \log_b (x) ) - логарифм степени.

Теперь применим эти свойства к нашему выражению:

1. ( \log_4 (25) ) можно представить как ( \log_4 (5^2) ), что по третьему свойству равно ( 2 \cdot \log_4 (5) ).

Теперь наше выражение выглядит так: [ \log_4 (5) + 2 \cdot \log_4 (5) + \log_4 \left(\frac{2}{125}\right) ]

1. Объединим первые два логарифма: [ 3 \cdot \log_4 (5) + \log_4 \left(\frac{2}{125}\right) ]

2. Далее, разберем третий логарифм: [ \log_4 \left(\frac{2}{125}\right) = \log_4 (2) - \log_4 (125) ]

3. Теперь разберем ( \log_4 (125) ): [ \log_4 (125) = \log_4 (5^3) = 3 \cdot \log_4 (5) ]

4. Подставим это обратно в выражение: [ 3 \cdot \log_4 (5) + \log_4 (2) - 3 \cdot \log_4 (5) ]

5. Заметим, что ( 3 \cdot \log_4 (5) - 3 \cdot \log_4 (5) ) сокращаются, и остаётся: [ \log_4 (2) ]

6. Поскольку ( 4 = 2^2 ), то ( \log_4 (2) = \frac{1}{2} ).

Таким образом, значение данного выражения равно ( \frac{1}{2} ).

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

1. Применим свойство логарифмов log(a) + log(b) = log(ab):

log4 (5) + log4 (25) + log4 (2/125) = log4 (5 25 2/125)

1. Упростим выражение в скобках:

5 25 2/125 = 250/125 = 2

Теперь у нас есть:

log4 (2)

1. Используем другое свойство логарифма: log(a^b) = b * log(a):

log4 (2) = log4 (4^(1/2)) = (1/2) * log4 (4) = 1/2

Таким образом, итоговый ответ на уравнение log4 (5) + log4 (25) + log4 (2/125) равен 1/2.

log4(5) + log4(25) + log4(2/125) = log4(525(2/125)) = log4(10) = log4(2.5) = 0.5