Log3 9-log9 27 Помогите пожалуйста

Чтобы решить выражение ( \log_3 9 - \log_9 27 ), мы можем воспользоваться свойствами логарифмов и преобразованиями. Давайте разберём это по шагам.

1. Вычислим ( \log_3 9 ):

   ( 9 ) можно представить как ( 3^2 ). Таким образом,

   [ \log_3 9 = \log_3 (3^2). ]

   По свойству логарифмов, ( \log_b (a^n) = n \cdot \log_b a ). Поэтому

   [ \log_3 (3^2) = 2 \cdot \log_3 3 = 2 \cdot 1 = 2. ]

2. Вычислим ( \log_9 27 ):

   ( 27 ) можно представить как ( 3^3 ), и ( 9 ) как ( 3^2 ). Таким образом,

   [ \log9 27 = \log{3^2} 3^3. ]

   Используем формулу изменения основания логарифма:

   [ \log_{a^m} b^n = \frac{n}{m} \cdot \log_a b. ]

   Подставляя значения, получаем:

   [ \log_{3^2} 3^3 = \frac{3}{2} \cdot \log_3 3 = \frac{3}{2} \cdot 1 = \frac{3}{2}. ]

3. Посчитаем разность ( \log_3 9 - \log_9 27 ):

   Подставляем найденные значения:

   [ \log_3 9 - \log_9 27 = 2 - \frac{3}{2}. ]

   Чтобы вычесть, приведём к общему знаменателю:

   [ 2 = \frac{4}{2}. ]

   Теперь вычитаем:

   [ \frac{4}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}. ]

Итак, конечный результат:

[ \log_3 9 - \log_9 27 = \frac{1}{2}. ]

Таким образом, значение выражения равно ( \frac{1}{2} ).

Для решения данного выражения, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала найдем значения логарифмов: log3 9 = 2, так как 3^2 = 9 log9 27 = 3, так как 9^3 = 27

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: log3 9 - log9 27 = 2 - 3 = -1

Итак, значение выражения log3 9 - log9 27 равно -1.