Log 1/2 4 решите пожалуйста

Чтобы решить ( \log_{1/2} 4 ), используем свойство логарифмов:

[ \log{a} b = \frac{\log{c} b}{\log_{c} a} ]

Выберем основание ( c = 2 ):

[ \log{1/2} 4 = \frac{\log{2} 4}{\log_{2} (1/2)} = \frac{2}{-1} = -2 ]

Ответ: ( \log_{1/2} 4 = -2 ).

Давайте решим логарифмическое выражение ( \log_{\frac{1}{2}} 4 ).

Шаг 1. Определение логарифма

Логарифм ( \log_a b ) определяет степень ( x ), в которую нужно возвести основание ( a ), чтобы получить ( b ). То есть: [ \log_a b = x \quad \text{эквивалентно} \quad a^x = b. ]

В данном случае: [ \log_{\frac{1}{2}} 4 = x \quad \text{означает, что} \quad \left(\frac{1}{2}\right)^x = 4. ]

Шаг 2. Преобразование уравнения

Запишем ( \frac{1}{2} ) в виде дроби: [ \frac{1}{2} = 2^{-1}. ]

Тогда ( \left(\frac{1}{2}\right)^x ) можно записать как: [ \left(\frac{1}{2}\right)^x = (2^{-1})^x = 2^{-x}. ]

Теперь уравнение принимает вид: [ 2^{-x} = 4. ]

Шаг 3. Представление числа 4 как степени двойки

Число 4 можно записать как ( 2^2 ). Тогда уравнение становится: [ 2^{-x} = 2^2. ]

Шаг 4. Сравнение показателей

Так как основания равны (оба равны 2), можно приравнять показатели степеней: [ -x = 2. ]

Шаг 5. Решение уравнения

Решим уравнение для ( x ): [ x = -2. ]

Ответ:

[ \log_{\frac{1}{2}} 4 = -2. ]

Проверка:

Подставим ( x = -2 ) обратно в исходное уравнение: [ \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4. ] Результат верный, значит ( x = -2 ) — это правильное решение.

Чтобы решить логарифм ( \log_{\frac{1}{2}} 4 ), мы можем использовать свойства логарифмов и преобразовать его в более удобный вид.

Логарифм ( \log_{\frac{1}{2}} 4 ) означает, что мы ищем такое число ( x ), при котором ( \left(\frac{1}{2}\right)^x = 4 ).

Шаг 1: Преобразуем основание логарифма

Мы знаем, что ( \frac{1}{2} = 2^{-1} ). Таким образом, можно переписать уравнение:

[ \left(2^{-1}\right)^x = 4 ]

Шаг 2: Упростим уравнение

Теперь упростим левую часть:

[ 2^{-x} = 4 ]

Шаг 3: Преобразуем 4

Мы знаем, что ( 4 = 2^2 ). Теперь подставим это значение:

[ 2^{-x} = 2^2 ]

Шаг 4: Приравняем показатели

Поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели:

[ -x = 2 ]

Шаг 5: Найдем ( x )

Теперь решим это уравнение для ( x ):

[ x = -2 ]

Ответ

Таким образом, ( \log_{\frac{1}{2}} 4 = -2 ).

Проверка

Чтобы убедиться, что мы правильно рассчитали, подставим полученное значение обратно в исходное уравнение:

[ \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^2 = 4 ]

Это верно, значит, мы правильно решили логарифм.

Ответ: ( \log_{\frac{1}{2}} 4 = -2 ).