Куб со стороной 7 см покрасили целиком, а потом распилили на кубики со стороной 1 см. Сколько получилоськубиков, у которых не покрашено не одной грани( грань это квадратная площадка)
Куб со стороной 7 см покрасили целиком, а потом распилили на кубики со стороной 1 см. Сколько получилоськубиков, у которых не покрашено не одной грани( грань это квадратная площадка)
Для решения задачи сначала определим общее количество маленьких кубиков, на которые распилили большой куб. Поскольку большой куб имеет сторону 7 см, и его распилили на кубики со стороной 1 см, то общее количество маленьких кубиков будет равно (7 \times 7 \times 7 = 343).
Теперь найдём количество кубиков, у которых не покрашена ни одна грань. Эти кубики находятся внутри большого куба, то есть они не являются частью внешних слоев. Чтобы определить, сколько таких кубиков, нужно исключить все кубики, которые образуют внешний слой.
Внешний слой кубика составляет один кубик по толщине, что уменьшает внутренние размеры куба на 2 единицы с каждой стороны (по одному с каждой стороны внешнего слоя). Таким образом, внутренний куб, который не касается окрашенных граней, имеет сторону (7 - 2 = 5) см.
Количество кубиков в этом внутреннем кубе будет равно (5 \times 5 \times 5 = 125).
Таким образом, 125 кубиков не имеют покрашенных граней.
Для того чтобы найти количество кубиков, у которых не покрашено ни одной грани, нужно посчитать сколько кубиков у куба 7х7х7 имеют хотя бы одну покрашенную грань.
Куб имеет 6 граней, 4 из которых находятся по периметру куба, и 2 грани находятся на верхней и нижней частях куба. Таким образом, кубиков, у которых хотя бы одна грань покрашена, будет равно 655=150 штук.
Общее количество кубиков в кубе 7х7х7 равно 777=343 штуки.
Теперь найдем количество кубиков, у которых не покрашена ни одна грань: 343 - 150 = 193 кубика.
Итак, в результате распиливания куба со стороной 7 см на кубики со стороной 1 см, получилось 193 кубика, у которых не покрашено ни одной грани.
