Кристина написала двузначное число,а затем перевернула лист бумаги так что нижняя и верхняя половины листа поменялись местами при этом оказалось что число не изменилось. Какое число могла записать Кристина.
Кристина написала двузначное число,а затем перевернула лист бумаги так что нижняя и верхняя половины листа поменялись местами при этом оказалось что число не изменилось. Какое число могла записать Кристина.
Чтобы определить, какое двузначное число написала Кристина, нам нужно понять, как выглядит число, которое не меняется при переворачивании листа бумаги.
При переворачивании листа верхняя и нижняя половины числа меняются местами. Для того чтобы число оставалось неизменным при этом, цифры в разряде десятков и единиц должны быть такими, чтобы после переворота они выглядели как прежнее число.
Рассмотрим, какие цифры могут выглядеть одинаково после переворачивания:
Теперь попробуем составить двузначные числа из этих цифр, проверяя каждое на соответствие условию задачи:
Из всех возможных вариантов только три числа остаются неизменными после переворачивания: 11, 69, 88 и 96.
Таким образом, возможные числа, которые могла записать Кристина, это:
Это число 11.
Пусть двузначное число, которое написала Кристина, имеет вид AB, где A - число десятков, а В - число единиц. После того, как лист бумаги был перевернут, число стало выглядеть как BA. Из условия задачи следует, что AB = BA. Учитывая это, мы можем записать уравнение:
10A + B = 10B + A
9A - 9B = 0
A - B = 0
A = B
Таким образом, двузначное число, которое Кристина могла записать, должно быть палиндромом. Например, 11, 22, 33 и т. д.
