Которую наибольшее количество одинаковых подарков можно составить имея 60 конфет и 45 яблок. Так, чтобы...

Для решения задачи нужно определить наибольшее количество одинаковых подарков, которые можно составить, используя все конфеты и все яблоки, так чтобы в каждом подарке было одинаковое количество конфет и одинаковое количество яблок. Это задача на поиск наибольшего общего делителя (НОД) чисел 60 и 45.

1. Что такое НОД?

НОД (наибольший общий делитель) двух чисел — это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка. В данном случае НОД определяет, на сколько частей можно одинаково разделить и 60 конфет, и 45 яблок.

2. Алгоритм нахождения НОД

Для нахождения НОД чисел 60 и 45 используем алгоритм Евклида:

• Делим большее число на меньшее и находим остаток.
• Заменяем большее число на меньшее, а меньшее — на остаток.
• Повторяем, пока остаток не станет равен нулю. Последнее ненулевое значение — это НОД.

Пример:

1. ( 60 \div 45 = 1 ) (остаток ( 15 )).
2. ( 45 \div 15 = 3 ) (остаток ( 0 )).
3. Остаток равен 0, значит, НОД = 15.

3. Разделение конфет и яблок

НОД = 15 означает, что мы можем составить 15 подарков.

Теперь определим, сколько конфет и яблок будет в каждом подарке:

• ( 60 \div 15 = 4 ) конфеты в каждом подарке.
• ( 45 \div 15 = 3 ) яблока в каждом подарке.

4. Ответ

Наибольшее количество одинаковых подарков, которые можно составить, — 15. В каждом подарке будет:

• 4 конфеты,
• 3 яблока.

Все 60 конфет и 45 яблок будут использованы полностью.

Чтобы составить наибольшее количество одинаковых подарков, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 60 и 45.

1. НОД(60, 45) = 15.

Это значит, что можно составить 15 одинаковых подарков.

Каждый подарок будет содержать:

• Конфеты: 60 / 15 = 4 конфеты.
• Яблоки: 45 / 15 = 3 яблока.

Итак, можно составить 15 подарков, каждый из которых будет содержать 4 конфеты и 3 яблока.

Для решения задачи нужно определить, сколько одинаковых подарков можно составить из 60 конфет и 45 яблок, если в каждом подарке должны быть и конфеты, и яблоки, и при этом все конфеты и яблоки должны быть использованы.

Обозначим количество подарков, которые мы можем составить, как ( n ). Каждому подарку мы можем отвести определенное количество конфет ( c ) и яблок ( a ). В результате у нас есть следующие уравнения:

1. ( n \cdot c = 60 ) (все конфеты должны быть использованы)
2. ( n \cdot a = 45 ) (все яблоки должны быть использованы)

Чтобы найти максимальное количество подарков ( n ), нужно учесть, что ( c ) и ( a ) должны быть положительными целыми числами. Мы можем выразить ( c ) и ( a ) через ( n ):

[ c = \frac{60}{n} ] [ a = \frac{45}{n} ]

Теперь важно, чтобы ( n ) делил 60 и 45 без остатка. Следовательно, ( n ) должен быть общим делителем 60 и 45. Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) воспользуемся разложением на простые множители.

Разложим 60 и 45 на простые множители:

• ( 60 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 )
• ( 45 = 3^2 \cdot 5^1 )

Теперь находим НОД:

• Для числа 3: минимальная степень — ( 3^1 )
• Для числа 5: минимальная степень — ( 5^1 )
• Число 2 в 45 отсутствует, поэтому его не учитываем.

Таким образом, НОД(60, 45) будет равен:

[ 3^1 \cdot 5^1 = 3 \cdot 5 = 15 ]

Теперь мы можем определить максимальное количество подарков ( n ):

[ n = 15 ]

Также найдем, сколько конфет и яблок будет в каждом подарке:

[ c = \frac{60}{15} = 4 \quad (\text{конфет в каждом подарке}) ] [ a = \frac{45}{15} = 3 \quad (\text{яблок в каждом подарке}) ]

Таким образом, можно составить 15 одинаковых подарков, каждый из которых будет содержать 4 конфеты и 3 яблока.