Корень пятой степени из 2 в 3 степени умножить на 7 во 2 степени умножить на корень 5 степени из 2 в...

Для начала рассчитаем каждый из множителей:

1. Корень пятой степени из 2 в третьей степени: (2^(1/5))^3 = 2^(3/5) = корень пятой степени из 8 = 2

2. 7 во второй степени: 7^2 = 49

3. Корень пятой степени из 2 в двенадцатой степени: (2^(1/5))^12 = 2^(12/5) = корень пятой степени из 4096 = 16

4. 7 в третьей степени: 7^3 = 343

Теперь перемножим полученные результаты:

2 49 16 * 343 = 548864

Итак, результат выражения, равного произведению корня пятой степени из 2 в третьей степени, умноженного на 7 во второй степени, умноженного на корень пятой степени из 2 в двенадцатой степени, умноженного на 7 в третьей степени, равен 548864.

Краткий ответ: 280.

Для решения выражения, содержащего корни и степени, важно понять основные свойства степеней и корней. Давайте разобьем выражение на части и постепенно упростим его.

Дано выражение:

[ \sqrt[5]{2^3} \cdot 7^2 \cdot \sqrt[5]{2^{12}} \cdot 7^3 ]

1. Начнем с упрощения корней пятой степени:

[ \sqrt[5]{2^3} ]

Это можно переписать как:

[ (2^3)^{1/5} = 2^{3/5} ]

Теперь упрощаем второй корень:

[ \sqrt[5]{2^{12}} ]

Это можно переписать как:

[ (2^{12})^{1/5} = 2^{12/5} ]

1. Теперь у нас есть следующее выражение:

[ 2^{3/5} \cdot 7^2 \cdot 2^{12/5} \cdot 7^3 ]

1. Объединим степени с одинаковыми основаниями:

Для (2):

[ 2^{3/5} \cdot 2^{12/5} = 2^{3/5 + 12/5} = 2^{15/5} = 2^3 ]

Для (7):

[ 7^2 \cdot 7^3 = 7^{2+3} = 7^5 ]

1. Теперь у нас есть:

[ 2^3 \cdot 7^5 ]

1. Вычислим каждое из чисел:

[ 2^3 = 8 ]

[ 7^5 = 16807 ]

1. Умножим результаты:

[ 8 \cdot 16807 ]

Проведем умножение:

[ 8 \cdot 16807 = 134456 ]

Таким образом, значение данного выражения равно:

[ 134456 ]