Корень из 72 умножить на корень из 18

Для решения задачи "корень из 72 умножить на корень из 18" воспользуемся свойством корней:

[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} ]

В данном случае (a = 72) и (b = 18). Подставим эти значения в формулу:

[ \sqrt{72} \times \sqrt{18} = \sqrt{72 \times 18} ]

Теперь вычислим произведение под корнем:

[ 72 \times 18 ]

Для удобства разложим числа на множители:

[ 72 = 8 \times 9 = 2^3 \times 3^2 ] [ 18 = 2 \times 9 = 2 \times 3^2 ]

Теперь умножим эти разложения:

[ 72 \times 18 = (2^3 \times 3^2) \times (2 \times 3^2) = 2^4 \times 3^4 ]

Таким образом, произведение чисел 72 и 18 равно (2^4 \times 3^4). Найдем значение этого выражения:

[ 2^4 = 16 ] [ 3^4 = 81 ]

Теперь перемножим полученные значения:

[ 16 \times 81 = 1296 ]

Итак, произведение (72 \times 18) равно 1296. Подставим это значение под корень:

[ \sqrt{72 \times 18} = \sqrt{1296} ]

Теперь найдем корень из 1296. Поскольку (1296 = 36^2) (поскольку (36 \times 36 = 1296)), то:

[ \sqrt{1296} = 36 ]

Таким образом, корень из 72, умноженный на корень из 18, равен 36.

Для умножения корней необходимо перемножить числа под радикалами и извлечь корень из произведения.

Корень из 72 равен 6√2, так как 72 = 36 2 = 6^2 2. Корень из 18 равен 3√2, так как 18 = 9 2 = 3^2 2.

Теперь умножим корень из 72 на корень из 18:

(6√2) (3√2) = 18√4 = 18 2 = 36.

Итак, результат умножения корня из 72 на корень из 18 равен 36.