Корень из 18×80 × корень из 2 × корень из 5

Для решения данного выражения мы будем использовать свойства корней и умножения. Давайте разберёмся шаг за шагом.

Мы имеем выражение:

[ \sqrt{18 \times 80} \times \sqrt{2} \times \sqrt{5} ]

Первый шаг — упростить (\sqrt{18 \times 80}).

1. Находим произведение под корнем:

   [ 18 \times 80 = 1440 ]

2. Тогда у нас получается:

   [ \sqrt{1440} ]

Следующий шаг — упростить (\sqrt{1440}).

1. Найдем разложение числа 1440 на множители:

   [ 1440 = 2^5 \times 3^2 \times 5 ]

2. Теперь найдём корень из (1440):

   [ \sqrt{1440} = \sqrt{2^5 \times 3^2 \times 5} = \sqrt{2^4 \times 2 \times 3^2 \times 5} ]

   Выделим полные квадраты:

   [ \sqrt{2^4} = 2^2 = 4, \quad \sqrt{3^2} = 3 ]

   Тогда:

   [ \sqrt{1440} = 4 \times 3 \times \sqrt{2 \times 5} = 12 \times \sqrt{10} ]

Теперь вернёмся к исходному выражению:

[ 12 \times \sqrt{10} \times \sqrt{2} \times \sqrt{5} ]

Согласно свойствам корней, (\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}). Поэтому можно упростить:

[ \sqrt{10} \times \sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10 \times 2 \times 5} = \sqrt{100} ]

Так как (\sqrt{100} = 10), тогда:

[ 12 \times 10 = 120 ]

Итак, результат вычисления выражения (\sqrt{18 \times 80} \times \sqrt{2} \times \sqrt{5}) равен 120.

Для начала, упростим выражение: √(18×80) × √2 × √5 = √1440 × √2 × √5

Далее объединим все корни в один корень: √(1440×2×5) = √14400 = 120

Итак, ответ: 120.