Корень 3-2cosx=0 Помогите решить уравнение
Корень 3-2cosx=0 Помогите решить уравнение
Мы решаем уравнение:
[ \sqrt{3 - 2\cos x} = 0. ]
Для квадратного корня его подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю. Это означает, что:
[ 3 - 2\cos x \geq 0. ]
Разберем это неравенство:
[ -2\cos x \geq -3 \quad \implies \quad \cos x \leq \frac{3}{2}. ]
Но мы знаем, что значение (\cos x) всегда находится в промежутке ([-1, 1]). Поэтому условие (\cos x \leq \frac{3}{2}) выполняется автоматически для всех (x). Таким образом, ограничений на (\cos x) нет.
Уравнение (\sqrt{3 - 2\cos x} = 0) верно, если и только если подкоренное выражение равно нулю:
[ 3 - 2\cos x = 0. ]
Решим это уравнение:
[ 2\cos x = 3 \quad \implies \quad \cos x = \frac{3}{2}. ]
Мы знаем, что (\cos x) может принимать значения только в диапазоне ([-1, 1]). Однако значение (\cos x = \frac{3}{2}) не принадлежит этому диапазону. Следовательно, уравнение не имеет решений.
Уравнение (\sqrt{3 - 2\cos x} = 0) не имеет решений, так как подкоренное выражение не может равняться нулю в области допустимых значений для (\cos x).
Чтобы решить уравнение ( \sqrt{3 - 2\cos x} = 0 ), сначала уберем корень, возведя обе стороны в квадрат:
[ 3 - 2\cos x = 0. ]
Теперь решим это уравнение:
[ 2\cos x = 3 ]
[ \cos x = \frac{3}{2}. ]
Поскольку значение косинуса не может превышать 1, уравнение не имеет решений.
Чтобы решить уравнение ( \sqrt{3 - 2\cos x} = 0 ), начнем с того, что квадратный корень равен нулю только тогда, когда его аргумент также равен нулю. Это значит, что мы можем упростить уравнение до:
[ 3 - 2\cos x = 0 ]
Теперь решим это уравнение относительно ( \cos x ):
[ 2\cos x = 3 ]
[ \cos x = \frac{3}{2} ]
Однако, значение ( \cos x = \frac{3}{2} ) невозможно, так как косинус любого угла всегда находится в диапазоне от -1 до 1. Это означает, что уравнение не имеет решений в действительных числах.
Таким образом, уравнение ( \sqrt{3 - 2\cos x} = 0 ) не имеет решений для ( x ) в области действительных чисел.
