(Корень 15 степени из 5 умножить на 5 умножить на корень 10 степени из 5)(дробь)делить на корень 6 степени...

Конечно! Рассмотрим данное выражение и упростим его шаг за шагом. Выражение выглядит следующим образом:

[ \frac{\left(\sqrt[15]{5} \cdot 5 \cdot \sqrt[10]{5}\right)}{\sqrt[6]{5}} ]

Начнем с преобразования корней в степени. Напомним, что (\sqrt[n]{a} = a^{1/n}). Тогда наше выражение можно переписать так:

[ \frac{\left(5^{1/15} \cdot 5 \cdot 5^{1/10}\right)}{5^{1/6}} ]

Теперь упростим числитель. Заметим, что умножение степеней с одинаковым основанием сводится к сложению показателей степеней:

[ 5^{1/15} \cdot 5 \cdot 5^{1/10} = 5^{1/15} \cdot 5^1 \cdot 5^{1/10} = 5^{1/15 + 1 + 1/10} ]

Приведем показатели степеней к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 1 и 10 равен 30. Тогда:

[ 1 = \frac{30}{30}, \quad \frac{1}{15} = \frac{2}{30}, \quad \frac{1}{10} = \frac{3}{30} ]

Теперь сложим эти дроби:

[ \frac{2}{30} + \frac{30}{30} + \frac{3}{30} = \frac{2 + 30 + 3}{30} = \frac{35}{30} = \frac{7}{6} ]

Таким образом, числитель можно записать как:

[ 5^{7/6} ]

Теперь вернемся к нашему выражению и подставим найденное значение числителя:

[ \frac{5^{7/6}}{5^{1/6}} ]

Чтобы разделить степени с одинаковым основанием, вычтем показатели степеней:

[ 5^{7/6 - 1/6} = 5^{6/6} = 5^1 = 5 ]

Итак, окончательный ответ:

[ 5 ]

Таким образом, данное выражение упрощается до 5.

Ответ: ( \frac{25\sqrt[15]{5}\sqrt[10]{5}}{\sqrt[6]{5}} = 25\sqrt[30]{5} )

Для начала раскроем скобки и приведем подобные члены:

(√15 √5 5 √10 √5) / √6

Упростим выражение, перемножив числа под знаком корня:

√(15 5 5 10 5) / √6

√(56250) / √6

Теперь выразим числитель и знаменатель через простые множители:

√(2 3^2 5^4) / √(2 * 3)

Упростим:

(3 5^2 √2) / √(2 * 3)

(15 * √2) / √6

(15√2) / √6

Теперь упростим деление чисел под знаком корня:

15√(2/6)

15√(1/3)

15 / √3

Ответ: 15 / √3