Концы данного отрезка длиной 50 см отстоят от плоскости на 30 см и 44 см . Найдите проекцию этого отрезка...

Для нахождения проекции данного отрезка на плоскость нужно найти его проекции на оси, параллельные данной плоскости.

Пусть отрезок AB длиной 50 см. Концы отрезка отстоят от плоскости на 30 см и 44 см соответственно. Обозначим точку проекции на плоскость как С.

Так как плоскость параллельна оси, проходящей через начало координат и перпендикулярна данной плоскости, проекция на плоскость будет равна отрезку, соединяющему точки на оси, соответствующие проекциям точек A и B на оси.

По теореме Пифагора: AC = √$A{B}^2-B{C}^2$ = √${50}^2-(44-30$^2) = √$2500-196$ = √2304 = 48 см.

Таким образом, проекция данного отрезка длиной 50 см на плоскость равна 48 см.

Чтобы найти проекцию отрезка на плоскость, нам нужно воспользоваться понятием ортогональной проекции. Проекцией отрезка на плоскость будет отрезок, который соединяет проекции его концов на эту плоскость.

Давайте обозначим концы отрезка как точки $A$ и $B$, где $A$ находится на расстоянии 30 см от плоскости, а $B$ — на расстоянии 44 см. Длина отрезка $AB$ составляет 50 см.

Проекцией точки $A$ на плоскость будет точка $A^{\prime }$, и проекцией точки $B$ будет точка $B^{\prime }$. Проекция отрезка $AB$ на плоскость — это отрезок $A^{\prime }{B}^{\prime }$.

Для нахождения длины отрезка $A^{\prime }{B}^{\prime }$ нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора. В данной ситуации мы имеем дело с прямоугольным треугольником $AA{B}^{\prime }$ $или(AB{B}^{\prime }$), где $AB$ является гипотенузой, а разности расстояний концов отрезка от плоскости — одним из катетов.

Катет, который является разностью расстояний от концов отрезка до плоскости, равен $|44-30|=14$ см.

Таким образом, длина проекции $A^{\prime }{B}^{\prime }$ $второйкатет$ находится по формуле:

$A^{\prime }{B}^{\prime }=\sqrt{A{B}^2-(|44-30|{)}^2}=\sqrt{{50}^2-{14}^2}$

Вычислим:

${50}^2=2500,{14}^2=196$

$A^{\prime }{B}^{\prime }=\sqrt{2500-196}=\sqrt{2304}=48\text{см}$

Следовательно, длина проекции данного отрезка на плоскость составляет 48 см.