Комплексные числа (3+17i)(2-i/3) (i+1) ^2 (3+11)*(2+2i)

Рассмотрим каждое из выражений по отдельности и проведем необходимые вычисления.

1. Выражение ((3 + 17i)(2 - \frac{i}{3}))

Сначала упростим (\frac{i}{3}): [2 - \frac{i}{3} = \frac{6}{3} - \frac{i}{3} = \frac{6 - i}{3}]

Теперь умножим комплексное число (3 + 17i) на (\frac{6 - i}{3}): [(3 + 17i) \cdot \frac{6 - i}{3} = \frac{(3 + 17i)(6 - i)}{3}]

Выполним умножение числителя: [ (3 + 17i)(6 - i) = 3 \cdot 6 + 3 \cdot (-i) + 17i \cdot 6 + 17i \cdot (-i) = 18 - 3i + 102i - 17i^2 ]

Так как (i^2 = -1), имеем: [ 18 - 3i + 102i - 17(-1) = 18 - 3i + 102i + 17 = 35 + 99i ]

Теперь делим на 3: [ \frac{35 + 99i}{3} = \frac{35}{3} + \frac{99i}{3} = \frac{35}{3} + 33i ]

2. Выражение ((i + 1)^2)

Используем формулу квадрата суммы ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2), где (a = i) и (b = 1):

[ (i + 1)^2 = i^2 + 2i \cdot 1 + 1^2 = i^2 + 2i + 1 ]

Поскольку (i^2 = -1), то: [ i^2 + 2i + 1 = -1 + 2i + 1 = 2i ]

3. Выражение ((3 + 11)(2 + 2i))

Сначала посчитаем сумму (3 + 11): [ 3 + 11 = 14 ]

Теперь умножим результат на (2 + 2i): [ 14(2 + 2i) = 14 \cdot 2 + 14 \cdot 2i = 28 + 28i ]

Итоговые ответы:

1. ((3 + 17i)(2 - \frac{i}{3}) = \frac{35}{3} + 33i)
2. ((i + 1)^2 = 2i)
3. ((3 + 11)(2 + 2i) = 28 + 28i)

Таким образом, мы подробно разобрали и вычислили каждое из данных выражений.

(3+17i)(2-i/3) = 6 + 34i - 17i/3 (i+1)^2 = i^2 + 2i + 1 = -1 + 2i + 1 = 2i (3+11)*(2+2i) = 33 + 35i

1. (3+17i)(2-i/3) = 32 + 3(-i/3) + 17i2 + 17i(-i/3) = 6 - i + 34i - 17i^2/3 = 6 - i + 34i + 17/3 = 59/3 + 33i

2. (i+1)^2 = i^2 + 2i + 1 = -1 + 2i + 1 = 2i

3. (3+11)(2+2i) = 32 + 32i + 112 + 11*2i = 6 + 6i + 22 + 22i = 28 + 28i