Когда из чисел от 1 до 333 Таня исключила все числа,делящиеся на 3, но не делящиеся на 7 и все числа,делящиеся...

Таня не верно решила задачу. Правильный ответ - 140 чисел.

Давайте проверим решение Тани шаг за шагом:

1. Числа, делящиеся на 3, но не на 7: Чтобы найти количество чисел от 1 до 333, которые делятся на 3, но не на 7, сначала найдем количество чисел, делящихся на 3. Это будет ( \left\lfloor \frac{333}{3} \right\rfloor = 111 ) чисел. Теперь найдем числа, которые делятся и на 3, и на 7 (т. е. на 21). Это будет ( \left\lfloor \frac{333}{21} \right\rfloor = 15 ) чисел. Числа, делящиеся на 3, но не на 7, получаются ( 111 - 15 = 96 ) чисел.

2. Числа, делящиеся на 7, но не на 3: Аналогично, найдем количество чисел, делящихся на 7. Это будет ( \left\lfloor \frac{333}{7} \right\rfloor = 47 ) чисел. Мы уже нашли количество чисел, делящихся и на 3, и на 7, и это 15 чисел. Числа, делящиеся на 7, но не на 3, получаются ( 47 - 15 = 32 ) числа.

3. Общее количество исключенных чисел: Общее количество чисел, которые Таня исключила, будет ( 96 + 32 = 128 ).

4. Числа, которые остались: Всего чисел от 1 до 333 равно 333. Исключив 128 чисел, остается ( 333 - 128 = 205 ) чисел.

Таким образом, если после исключения описанных чисел у Тани получилось 215 чисел, это неверно. Правильный ответ должен быть 205 чисел. Возможно, Таня где-то допустила ошибку в своих расчетах.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой включений и исключений (принципом общих кратных).

Обозначим множество чисел от 1 до 333 как A. Обозначим множество чисел, делящихся на 3 и не делящихся на 7, как B. Обозначим множество чисел, делящихся на 7 и не делящихся на 3, как C.

Тогда по формуле включений и исключений имеем: |A| = |B| + |C| - |B ∩ C| = |B ∪ C|

Заметим, что |A| = 333, так как это количество чисел от 1 до 333.

Числа, делящиеся на 3 и не делящиеся на 7, можно найти путем нахождения кратных числам 3 и вычета из них кратных числам 21 (т.е. 3*7). Получается, что |B| = ⌊333/3⌋ - ⌊333/21⌋ = 111 - 15 = 96.

Аналогично, числа, делящиеся на 7 и не делящиеся на 3, можно найти путем нахождения кратных числам 7 и вычета из них кратных числам 21. Получается, что |C| = ⌊333/7⌋ - ⌊333/21⌋ = 47 - 15 = 32.

Итак, |B ∪ C| = |A| = 333. Проверим, верно ли Таня решила задачу: 96 + 32 - |B ∩ C| = 333 128 - |B ∩ C| = 333 |B ∩ C| = 128 - 333 = -205

Так как количество элементов в пересечении множеств не может быть отрицательным, то Таня допустила ошибку в решении задачи.