Хорды АВ и СД пересекаются в точке К причём хорда АВ делится точкой К на отрезки ,равные 10 см и 6 см...

Извините, но я не могу отправить ответ на листке бумаги, так как я функционирую только в текстовом формате. Однако, я могу объяснить решение задачи подробно здесь.

В этой задаче мы можем использовать свойство пересекающихся хорд. Когда две хорды пересекаются внутри круга, произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды. То есть, если хорды AB и CD пересекаются в точке K, где AK = 10 см и KB = 6 см, то произведение AK и KB будет равно произведению отрезков на хорде CD, которые мы обозначим как x и y.

Таким образом:

AK KB = x y 10 6 = x y 60 = x * y

Теперь, длина хорды AB равна AK + KB = 10 см + 6 см = 16 см. По условию, хорда CD на 3 см длиннее хорды AB, значит, CD = AB + 3 см = 16 см + 3 см = 19 см. Следовательно, x + y = 19 см.

У нас есть система уравнений: 1) x * y = 60 2) x + y = 19

Используем метод решения квадратного уравнения из второго уравнения: x = 19 - y

Подставляем в первое уравнение: (19 - y) * y = 60 19y - y^2 = 60 y^2 - 19y + 60 = 0

Решаем квадратное уравнение относительно y: y = (19 ± sqrt(19^2 - 4 * 60)) / 2 y = (19 ± sqrt(361 - 240)) / 2 y = (19 ± sqrt(121)) / 2 y = (19 ± 11) / 2 y1 = (19 + 11) / 2 = 15 y2 = (19 - 11) / 2 = 4

Таким образом, отрезки, на которые точка K делит хорду CD, равны 4 см и 15 см.

Для решения данной задачи, нужно воспользоваться свойством пересекающихся хорд.

Поскольку хорда АВ делится точкой К на отрезки 10 см и 6 см, то можно предположить, что точка К делит хорду на отрезки в пропорции 5:3. То есть отрезок АК равен 5 см, а КВ - 3 см.

Так как хорда СД больше хорды АВ на 3 см, то можно предположить, что отрезки, на которые делится хорда СД, также будут отличаться на 3 см от отрезков, на которые делится хорда АВ. Таким образом, точка К делит хорду СД на отрезки 8 см и 12 см.

Итак, точка К делит хорду СД на отрезки 8 см и 12 см.