Каждый из учеников 9-го класса в зимние каникулы ровно два раза был в театре ,посмотев спектакли A,B...

В классе 60 учеников.

Чтобы решить эту задачу, необходимо воспользоваться принципом включения-исключения.

Обозначим:

• ( n(A) = 25 ) — количество учеников, которые смотрели спектакль A,
• ( n(B) = 12 ) — количество учеников, которые смотрели спектакль B,
• ( n(C) = 23 ) — количество учеников, которые смотрели спектакль C.

Пусть ( n(A \cap B) ), ( n(A \cap C) ) и ( n(B \cap C) ) — количества учеников, которые видели соответственно два спектакля из указанных (A и B, A и C, B и C).

По условию задачи каждый ученик был в театре ровно два раза. Это означает, что каждый ученик видел ровно два спектакля. Следовательно, количество учеников, видевших два спектакля, можно выразить как сумму пересечений:

[ n(A \cap B) + n(A \cap C) + n(B \cap C) ]

Далее, поскольку каждый ученик посмотрел два спектакля, общее количество посещений равняется удвоенному числу учеников в классе (каждый ученик был в театре два раза):

[ 2n ]

где ( n ) — количество учеников в классе.

Также можно выразить количество посещений через количество учеников, которые видели каждый спектакль:

[ n(A) + n(B) + n(C) ]

Поскольку ( n(A \cap B) + n(A \cap C) + n(B \cap C) ) должно равняться ( n ), можем приравнять общее количество посещений к удвоенному числу учеников:

[ n(A) + n(B) + n(C) = 2n ]

Подставим значения:

[ 25 + 12 + 23 = 2n ]

[ 60 = 2n ]

Отсюда находим количество учеников:

[ n = 30 ]

Таким образом, в классе 30 учеников.

Пусть количество учеников в классе равно x. Тогда сумма количества учеников, посетивших спектакли A, B и C должна быть равна 2x, так как каждый ученик посетил театр дважды.

Из условия задачи имеем: 25 + 12 + 23 = 60 учеников посетили театр во время каникул.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: 25 + 12 + 23 = 2x 60 = 2x x = 30

Ответ: в классе 30 учеников.