Катет прямоугольного треугольника равен 10 см,а его проекция на гипотенузу-8см. Найдите гипотенузу треугольникаиз

Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы. Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Тогда по теореме Пифагора имеем: a^2 + b^2 = c^2

У нас дано, что катет равен 10 см, а проекция на гипотенузу равна 8 см. Обозначим катет как a (10 см), проекцию как b (8 см) и гипотенузу как c. Тогда имеем: a = 10 см, b = 8 см

Теперь подставим данные в формулу теоремы Пифагора и найдем гипотенузу: 10^2 + 8^2 = c^2 100 + 64 = c^2 164 = c^2 c = √164 c ≈ 12.81 см

Итак, гипотенуза прямоугольного треугольника равна примерно 12.81 см.

Для решения этой задачи будем использовать теорему о проекции катета на гипотенузу в прямоугольном треугольнике. Теорема гласит, что квадрат катета равен произведению гипотенузы и его проекции на гипотенузу.

Обозначим катет как ( a = 10 ) см, проекцию этого катета на гипотенузу как ( p = 8 ) см, и гипотенузу как ( c ).

Согласно теореме о проекции катета на гипотенузу: [ a^2 = c \cdot p ]

Подставим известные величины: [ 10^2 = c \cdot 8 ] [ 100 = 8c ]

Решим это уравнение для ( c ): [ c = \frac{100}{8} ] [ c = 12.5 ]

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 12.5 см.

Для проверки правильности решения можно использовать теорему Пифагора и убедиться, что все стороны треугольника соответствуют найденным значениям.

Обозначим второй катет ( b ). По теореме Пифагора: [ c^2 = a^2 + b^2 ] [ (12.5)^2 = 10^2 + b^2 ] [ 156.25 = 100 + b^2 ] [ b^2 = 156.25 - 100 ] [ b^2 = 56.25 ] [ b = \sqrt{56.25} ] [ b = 7.5 ]

Теперь проверим проекцию второго катета ( b ) на гипотенузу, которая должна равняться ( c - p ): [ c - p = 12.5 - 8 = 4.5 ]

Проверим, соответствует ли проекция второго катета ( b ) на гипотенузу этому значению: [ b^2 = c \cdot (c - p) ] [ 56.25 = 12.5 \cdot 4.5 ] [ 56.25 = 56.25 ]

Все сошлось, значит решение верное. Гипотенуза треугольника действительно равна 12.5 см.

по теореме Пифагора гипотенуза равна 14 см.