Касательные в точках А и B к окружности с центром О пересекаются под углом 38°.Нвйдите угол АВО ответ...

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойствами касательных к окружности и геометрическими соотношениями.

1. Свойства касательных: Касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны по длине и образуют равные углы с радиусами, проведенными в точку касания.

Пусть ( A ) и ( B ) — точки касания касательных к окружности с центром ( O ). Тогда ( OA ) и ( OB ) — это радиусы окружности, перпендикулярные к касательным в точках ( A ) и ( B ). Это означает, что углы между касательными и радиусами равны 90°: [ \angle OAC = \angle OBC = 90^\circ ]

1. Угол между касательными: По условию, касательные в точках ( A ) и ( B ) пересекаются под углом 38°. Обозначим эту точку пересечения буквой ( C ). Таким образом, угол ( \angle ACB = 38^\circ ).

2. Четырехугольник ( OACB ): Рассмотрим четырехугольник ( OACB ). В нем два угла прямые (( \angle OAC ) и ( \angle OBC )), а также известен угол ( \angle ACB = 38^\circ ).

3. Внутренние углы четырехугольника: Сумма внутренних углов любого четырехугольника равна 360°: [ \angle OAC + \angle OBC + \angle ACB + \angle AOB = 360^\circ ]

Подставляем известные значения: [ 90^\circ + 90^\circ + 38^\circ + \angle AOB = 360^\circ ]

Решаем уравнение для ( \angle AOB ): [ 218^\circ + \angle AOB = 360^\circ ] [ \angle AOB = 360^\circ - 218^\circ ] [ \angle AOB = 142^\circ ]

Таким образом, угол ( \angle AOB ) равен 142°. Ответ: (\angle AOB = 142^\circ).

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство касательных, проведенных к окружности из одной точки. Это свойство заключается в том, что угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен углу, образованному хордой и радиусом из этой точки.

По условию задачи у нас дан угол между касательными в точках A и B, который равен 38 градусам. Так как угол между радиусами AO и BO равен 90 градусов (так как радиусы перпендикулярны к касательным), то угол между хордой AB и радиусом будет равен 90 - 38 = 52 градуса.

Теперь мы можем найти угол AVO, который равен половине угла, образованного хордой и радиусом из этой точки. Таким образом, угол AVO = 52 / 2 = 26 градусов.

Итак, угол AVO равен 26 градусов.