Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 497*, чтобы оно а) делилось на 3 б) делилось на...

а) Чтобы число делилось на 3, необходимо, чтобы сумма цифр числа была кратна 3. Сумма цифр числа 497* равна 4 + 9 + 7 = 20. Чтобы получить сумму кратную 3, нужно добавить цифру 1, так как 20 + 1 = 21, что делится на 3. Таким образом, вместо звездочки можно записать цифру 1.

б) Чтобы число делилось на 10, необходимо, чтобы последняя цифра числа была 0. Таким образом, вместо звездочки можно записать цифру 0.

в) Чтобы число было кратно 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Сумма цифр числа 497* равна 20. Чтобы получить сумму, кратную 9, нужно добавить цифру 7, так как 20 + 7 = 27, что делится на 9. Таким образом, вместо звездочки можно записать цифру 7.

Для решения каждой из этих задач нужно использовать свойства делимости чисел.

а) Делимость числа на 3

Число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3. Рассмотрим число 497*.

Сначала найдем сумму уже известных цифр: [ 4 + 9 + 7 = 20 ]

Теперь добавим цифру, которую мы обозначили звездочкой (), и посмотрим, при каких значениях сумма будет делиться на 3: [ 20 + ]

Ищем такие значения , чтобы сумма делилась на 3: [ 20 + \equiv 0 \ (\text{mod} \ 3) ]

Возможные значения для : [ 20 + = 21 \quad (\text{}=1) ] [ 20 + = 24 \quad (\text{}=4) ] [ 20 + = 27 \quad (\text{*}=7) ] и так далее.

Таким образом, * может быть 1, 4, или 7.

б) Делимость числа на 10

Число делится на 10, если оно заканчивается на 0. В нашем случае это означает, что * должна быть равна 0.

в) Кратность числа 9

Число делится на 9, если сумма всех его цифр делится на 9. Рассмотрим 497*.

Сначала найдем сумму уже известных цифр: [ 4 + 9 + 7 = 20 ]

Теперь добавим цифру, которую мы обозначили звездочкой (), и посмотрим, при каких значениях сумма будет делиться на 9: [ 20 + ]

Ищем такие значения , чтобы сумма делилась на 9: [ 20 + \equiv 0 \ (\text{mod} \ 9) ]

Возможные значения для : [ 20 + = 27 \quad (\text{*}=7) ]

Следовательно, * может быть 7.

Итог

• Чтобы число 497 делилось на 3, может быть 1, 4, или 7.
• Чтобы число 497 делилось на 10, должно быть 0.
• Чтобы число 497 было кратно 9, должно быть 7.